Question

4．已知某人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为是S，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G，则由以上数据可求出（　　）

• A． 此航天器的环绕周期
• B． 此航天器的动能
• C． 月球表面的重力加速度
• D． 月球的第一宇宙速度

Answer 1

分析 由万有引力充当向心力而做圆周运动的，则由万有引力公式及已知量可得出能计算的物理量．

解答 解：A、经过时间t，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ则：T=$\frac{2πt}{θ}$．故A正确；
B、因不知道其质量，则不可能求的动能．则B错误
C、重力提供向心力：mg=m$\frac{S}{θ}$$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，由A项知可求得T，则g可求得，则C正确
D、由v=$\sqrt{gR}$，由C项可求得g，R=$\frac{S}{θ}$，可求得g，则D正确
故选：ACD

点评 万有引力在天体中的运动，主要是万有引力充当向心力，注意向心力的表达有多种形式，应灵活选择．