Question

9．一辆质量为m的汽车，以恒定的输出功率P在倾角为θ的斜坡上沿坡匀速行驶，如图所示，汽车受到的摩擦阻力恒为f（忽略空气阻力）．求：
（1）汽车的牵引力F和速度v的表达式；
（2）根据F与v的表达式，联系汽车上、下坡的实际，你能得到什么启发？

Answer 1

分析 （1）汽车向上匀速行驶，合力为零，根据共点力平衡求出汽车牵引力的大小，根据P=Fv求出上坡的速度大小．
（2）同理写出车下坡时速度的表达式与牵引力的关系，然后比较说明即可．

解答 解：（1）汽车上坡时沿斜面做匀速运动，则：F₁=mgsinθ+f，又：P=F₁v₁
解得：v₁=$\frac{P}{mgsinθ+f}$
（2）汽车下坡时，同理有：f=F₂-mgsinθ，又：P=F₂v₂
解得：v₂=$\frac{P}{f-mgsinθ}$
上述计算结果告诉我们，汽车在输出功率一定的条件下，当F₁＞F₂时，v₁＜v₂，即汽车沿斜坡上行时，车速v₁小，换取汽车较大的牵引力F₁；当汽车沿斜坡下行时，车的牵引力F₂较小，则车速v₂较大．
答：（1）汽车的牵引力F和速度v的表达式为v₁=$\frac{P}{mgsinθ+f}$；
（2）汽车沿斜坡上行时，车速v₁小，换取汽车较大的牵引力F₁；当汽车沿斜坡下行时，车的牵引力F₂较小，则车速v₂较大．

点评 本题考查了功率的公式，解决本题的关键知道牵引力等于阻力时速度最大，以及掌握发动机功率与牵引力和速度的关系．