Question

18．如图，一轻绳将质量为m₁的小球挂在木箱内，木箱的质量为m₂．一恒力F竖直向上作用在木箱上，使木箱向上做匀加速直线运动，小球距离木箱底板的距离为s．不计空气阻力，重力加速度为g．
（1）求木箱上升时轻绳对小球的拉力大小；
（2）某时刻开始轻绳突然断了，求经过多长时间，小球与木箱底板相碰．

Answer 1

分析 （1）先以木箱及小球整体为研究对象，由牛顿第二定律求出整体的加速度，再以小球为研究对象，运用牛顿第二定律求绳子的拉力．
（2）绳突然断了，小球做竖直上抛运动，木箱做加速度增大的匀加速运动，当木箱与小球的位移之差等于s时，小球与木箱底板相碰运用牛顿第二定律与位移公式求解．

解答 解：（1）设木箱上升时的加速度为a，轻绳对小球的拉力为T，根据牛顿第二定律，
对木箱及小球整体有：F-（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a…①
对小球有：T-m₁g=m₁a…②
联立①②，得 T=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$F…③
（2）设轻绳断后小球的加速度为a₁，木箱的加速度为a₂，取竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律得：
-m₁g=m₁a₁ …④
 F-m₂g=m₂a₂…⑤
设轻绳断开时木箱的速度为v，小球与木箱底板相碰的时间为t，根据运动学规律，得：
（vt+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$）-（vt+$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$）=s…⑥
联立③～⑤，得：t=$\sqrt{\frac{2{m}_{2}s}{F}}$…⑦
答：（1）木箱上升时轻绳对小球的拉力大小是$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$F；
（2）某时刻开始轻绳突然断了，经过$\sqrt{\frac{2{m}_{2}s}{F}}$时间，小球与木箱底板相碰．

点评 涉及两个及以上相互作用的物体，要灵活选择研究对象，采用整体法和隔离法结合研究，比较简洁．第2问题，要理解成追击问题，分析出位移关系是关键．