Question

15．某实验小组用如图所示实验装置探究合力做功与动能变化的关系，铁架台竖直固定放置在水平桌面上，长木板一端放置在水平桌面边缘P处，另一位置放置在铁架台竖直铁杆上，使长木板倾斜放置．长木板P处放置一光电门，用光电计时器记录滑块通过光电门时挡光时间，实验步骤是：
①用游标卡尺测出滑块的挡光宽度L，用天平测量滑块的质量m．
②平衡摩擦力：以木板放置在水平桌面上的P处为轴，调节长木板在铁架台上的放置位置，使滑块恰好沿木板向下做匀速运动．在铁架台竖直杆上记下此位置Q₁，用刻度尺测出Q₁到水平面的高度H．
③保持P位置不变，长木板一端放置在铁架台竖直杆Q₂上．用刻度尺量出Q₁Q₂的距离h₁，将滑块从Q₂位置由静止释放，由光电门计时器测出滑块的挡光时间t₁．
④保持P位置不变，重新调节长木板一端在铁架台上的放置位置，重复步骤③数次．
滑块沿长木板由Q₂运动到P的过程中，用测量的物理量（L₁，t₁，h，H，m）以及重力加速度g回答下列问题：
（1）滑块通过光电门的速度v=$\frac{L}{{t}_{1}^{\;}}$
（2）滑块动能的变化量△E_k=$\frac{1}{2}m\frac{{L}_{\;}^{2}}{{t}_{1}^{2}}$
（3）滑块克服摩擦力做的功W_f=mgH
（4）合力对滑块做的功W_合=mg${h}_{1}^{\;}$．

Answer 1

分析 （1）光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度l很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度；
（2）滑块动能的变化量等于末动能减去初动能；
（3）从Q₁位置释放时，物体做匀速运动，合外力做功为零，求出摩擦力做的功，从Q₂位置释放时，根据恒力做功公式求出摩擦力做功，而这两次摩擦力做功相等；
（4）合力做的功等于重力做的功与摩擦力做功之和；

解答 解：（1）由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度，
则滑块通过光电门的速度v=$\frac{L}{{t}_{1}^{\;}}$
（2）滑块动能的变化量△E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0=\frac{1}{2}m\frac{{L}_{\;}^{2}}{{t}_{1}^{2}}$
（3）从Q₁位置释放时，长木板的倾角为θ，Q₁P长度为L，铁架台到P点的水平位移为x，
物体做匀速运动，合外力做功为零，则有：
μmgcosθL=mgH，而cosθL=x
即μmgx=mgH，
从Q₂位置释放时，长木板的倾角为α，Q₁P长度为L′，
则克服摩擦力为W_f=μmgcosαL′=μmgx=mgH，
（4）合力做的功W_合=mg（H+h₁）-W_f=mgh₁，
故答案为：（1）$\frac{L}{{t}_{1}^{\;}}$        （2）$\frac{1}{2}m\frac{{L}_{\;}^{2}}{{t}_{1}^{2}}$    （3）mgH    （4）$mg{h}_{1}^{\;}$

点评 解决本题的关键知道极短时间内的平均速度可以表示瞬时速度，求解滑块克服摩擦力做的功是个难点，要通过恒力做功公式证明每次从长木板上滑到P点的过程中，摩擦力做功相等，难度适中