Question

3．如图所示，质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动．AB是半径为R的$\frac{1}{4}$粗糙圆弧，BC是直径为R的光滑半圆弧，小球运动到C时对轨道的压力恰为零，B是轨道最低点，求：小球在AB弧上运动时，摩擦力对小球做的功？

Answer 1

分析 小球运动到C点时对轨道的压力恰为零，在C点，小球由重力提供向心力．由向心力公式求出小球经过C点时的速度．小球由静止释放到C点过程，重力和摩擦力做功，根据动能定理求解小球在AB弧上运动时摩擦力对小球做的功．

解答 解：在C点小球对轨道压力为零，在C点，小球由重力提供向心力，则有：
mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{\frac{R}{2}}$
从开始下落到C点，有：
mgR+W_f=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：W_f=-$\frac{3}{4}$mgR．
答：小球在AB弧上运动时，摩擦力对小球做的功为-$\frac{3}{4}$mgR．

点评 本题是动能定理、向心力的综合，要明确小球恰好通过圆轨道最高点时，临界条件是重力等于向心力．要知道动能定理是求功常用的方法之一．