Question

8．飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞．飞机总质量m=1×10⁴kg，发动机在水平滑行过程中保持额定功率P=8000kW，滑行距离x=50m，滑行时间t=5s，然后以水平速度v₀=80m/s飞离跑道后逐渐上升，飞机在上升过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），飞机在水平方向通过距离L=1600m的过程中，上升高度为h=400m．取g=10m/s²．求：
（1）假设飞机在水平跑道滑行过程中受到的阻力大小恒定，求阻力f的大小；
（2）飞机在上升高度为h=400m过程时，飞机的动能为多少．

Answer 1

分析 （1）对飞机在水平跑道上滑行的过程，抓住功率不变，根据W=Pt求出牵引力做功，运用动能定理，从而得出阻力的大小．
（2）将飞机升空阶段分解为水平方向和竖直方向，抓住等时性，结合运动学公式和牛顿第二定律求出加速度的大小，得到竖直分速度的大小，从而求得动能的大小．

解答 解：（1）飞机在水平滑行过程中，根据动能定理：
Pt-fx=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-0
解得：f=1.6×10⁵ N．
（2）该飞机升空后水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，设运动时间为t，竖直方向加速度为a，则：
水平方向有：L=v₀t
竖直方向有：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
联立解得：t=20s，a=2m/s²
竖直分速度大小为：v_⊥=$\sqrt{2ah}$=40m/s
飞机的动能为：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m（{v}_{0}^{2}+{v}_{⊥}^{2}）$=4×10⁷J
答：（1）假设飞机在水平跑道滑行过程中受到的阻力大小恒定，阻力f的大小是1.6×10⁵ N；
（2）飞机在上升高度为h=400m过程时，飞机的动能为4×10⁷J．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道升空阶段水平方向和竖直方向上的运动规律是解题的关键，明确分运动与合运动具有等时性．