题目内容
如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E.一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，沿着直线MP做匀速运动，过点P后油滴进入x＞0的区域，图中α=30°.要使油滴在x＞0的区域内做匀速圆周运动，需在该区域内加一个匀强电场.若带电油滴做匀速圆周运动时沿PN弧垂直于x轴通过了轴上的N点，求：
(1)油滴运动速度的大小.
(2)在x＞0的区域内所加电场的场强大小和方向.
(3)油滴从x轴上的M点经P点运动到N点所用的时间.
(1)油滴在MP上运动受力平衡，如图，则Bqvsinα=Eq
所以v=E／Bsinα=2E／B ①
(2)在x＞0区域，油滴受电场力与重力平衡而做匀速圆周运动.mg=E′q
由(1)又有mgtgα=Eq
所以E′=Ectgα=
E ②
(3)油滴在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径
R=
=2
E2／gB2 ③
所对圆心角为120°，故油滴由P到N所用时间为t2=
πR／v=2
πE／3Bg
由下图几何关系可见MP=
R
则油滴由M运动到P的时间为t1=
R／v=3E／Bg
油滴由M运动到N的总时间为t=t1+t2=(9+2
π)E／3Bq ④
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