题目内容
如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，空间中有沿水平方向、垂直纸而向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E．一带正电荷的小球从图中x轴上的M点沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动，进过y轴上的N点进入x＜0的区域．要使小球进入x＜0的区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需要在x＜0的区域内另加一匀强电场．已知带电小球做圆周运动时通过y轴上的P点（P点未标出），重力加速度为g，求：（1）小球运动的速度大小；
（2）在x＜0的区域内所加匀强电场的电场强度的大小和方向；
（3）N点与P点间的距离．
分析：（1）球在MN段做匀速直线运动，重力、电场力和洛伦兹力三力平衡，由平衡条件可求解小球运动的速度大小；
（2）小球进入x＜0区域后在竖直面内做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，即可求得场强大小和方向；
（3）小球在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨迹半径，画出轨迹，由几何知识求解N点与P点间的距离．
（2）小球进入x＜0区域后在竖直面内做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，即可求得场强大小和方向；
（3）小球在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨迹半径，画出轨迹，由几何知识求解N点与P点间的距离．
解答：解：（1）对小球在MN段的运动进行受力分析（如右图所示），
因小球做匀速直线运动，所以有：
qvBsin30°=qE
解得：小球运动的速度大小为 v=
．
（2）在x＜0的区域内，设所加的电场强度为E′，则由运动情况分析知，小球受的重力mg必与电场力qE′是一对平衡力，即有：
qE′=mg
又 mgtan 30°=qE
故可得：E′=
E，其方向为竖直向上．
（3）小球在第二、三象限的磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，得：
qvB=m
则得，R=
画出轨迹，如图．设N、P间的距离为L，则结合几何关系，有：
L=2Rcos30°
联立解得：L=
．
答：
（1）小球运动的速度大小为
；
（2）在x＜0的区域内所加匀强电场的电场强度的大小为
E，其方向为竖直向上．
（3）N点与P点间的距离为
．
因小球做匀速直线运动，所以有：
qvBsin30°=qE
解得：小球运动的速度大小为 v=
| 2E |
| B |
（2）在x＜0的区域内，设所加的电场强度为E′，则由运动情况分析知，小球受的重力mg必与电场力qE′是一对平衡力，即有：
qE′=mg
又 mgtan 30°=qE
故可得：E′=
| 3 |
（3）小球在第二、三象限的磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，得：
qvB=m
| v2 |
| R |
则得，R=
| mv |
| qB |
画出轨迹，如图．设N、P间的距离为L，则结合几何关系，有：
L=2Rcos30°
联立解得：L=
| 6E2 |
| gB2 |
答：
（1）小球运动的速度大小为
| 2E |
| B |
（2）在x＜0的区域内所加匀强电场的电场强度的大小为
| 3 |
（3）N点与P点间的距离为
| 6E2 |
| gB2 |
点评：本题是带电体在复合场中运动的类型，分析受力情况和运动情况是基础，小球做匀速圆周运动时，画出轨迹，由几何知识求解距离．
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