Question

在光滑绝缘水平面上建立如图所示直角坐标系xoy．在y轴负半轴的区域内有竖直向下的匀强磁场B=10T，在y轴正半轴的区域内有平行于y轴并沿+y方向的水平匀强电场，电场强度大小E=100V/m．现有一质量m=0.1kg、电荷量q=0.05C的负点电荷以初速度v₀=10m/s从y轴上的P点平行于x轴并沿+x方向射出，且第一次刚好经过x轴上的D点．已知O、P间距离l=3m，求：
（1）O、D两点之间的距离S；
（2）点电荷在磁场中运动的轨道半径R；
（3）点电荷从P点射出到第二次经过x轴的时间t．

Answer 1

分析：（1）速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，在电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，应用类平抛运动的知识可求解．
（2）先求出粒子类平抛运动后的速度大小，然后根据磁场中圆周运动的半径公式求R．
（3）类平抛运动的时间与磁场中运动时间之和即为所求．

解答：解：（1）粒子在电场方向的加速度；a=

qE

m

=50m/s²
则：l=

1

2

at²   得：t=

2l a

=

3

5

s
S=v₀t
得：S=2

3

m
（2）v_y=at=10

3

m/s
v₀=10m/s
则合速度v=20m/s
R=

mv

qB

=4m
（3）设粒子进入磁场时与x轴夹角为θ
tanθ=

vy

v0

=

3

  则θ=60°
则粒子在磁场中运动的圆心角为120°
T=

2πm

qB

=0.4πs
则粒子在磁场中运动的时间t′=

120°

360°

T=

2π

15

s
t=

3

5

+

2π

15

=

3 3 +2π

15

s
答：（1）O、D两点之间的距离S为2

3

m；
（2）点电荷在磁场中运动的轨道半径R为4m；
（3）点电荷从P点射出到第二次经过x轴的时间t为

3 3 +2π

15

s．

点评：本题考查了粒子在组合场中的运动，一直是难点问题，要熟练掌握在电场中偏转角以及合速度的求解方法．