Question

20．如图所示，两个质量都为m的物体A、B叠放在光滑水平面上，A、B间的最大静摩擦因数为μ₀=0.6，动摩擦因数为μ=0.5，当作用在A物体上的拉力F分别为$\frac{mg}{4}$、$\frac{mg}{2}$、mg和2mg时，求A、B间的摩擦．

Answer 1

分析 先由牛顿第二定律采用整体法和隔离法求得为最大加速度时的最大拉力，再分析各个拉力作用下AB的运动情况，求解摩擦力．

解答 解：设AB刚好可以作为整体一起加速运动时的拉力为F₀，对整体：F₀=2ma₀
对A：μ₀mg=ma₀
解得：${F}_{0=}\frac{6}{5}mg$
则当${F}_{1}=\frac{1}{4}mg$$＜\frac{6}{5}mg$，AB作为整体一起运动，对整体：F₁=2ma₁
对A：f₁=ma₁
解得：f₁=$\frac{1}{2}{F}_{1}$=$\frac{1}{8}mg$
当${F}_{2}=\frac{1}{2}mg＜\frac{6}{5}mg$，AB作为整体一起运动，对整体：F₂=2ma₂
对A：f₂=ma₂
解得：${f}_{2}=\frac{1}{4}mg$
当${F}_{3}=mg＜\frac{6}{5}mg$，AB作为整体一起运动，对整体：F₃=2ma₃
对A：f₃=ma₃
解得：${f}_{3}=\frac{1}{2}mg$
当${F}_{4}=2mg＞\frac{6}{5}mg$，AB相对运动，对A：f₄=μmg=$\frac{1}{2}mg$
答：当作用在A物体上的拉力F分别为$\frac{mg}{4}$、$\frac{mg}{2}$、mg和2mg时，求A、B间的摩擦力分别为$\frac{1}{8}mg$、$\frac{1}{4}mg$、$\frac{1}{2}mg$、$\frac{1}{2}mg$．

点评 本题主要考查牛顿第二定律的应用，注意整体法和隔离法的联合运用；在解题中要注意明确整体做加速运动，不能用力的平衡来求摩擦力．