Question

15．质量为m_A和m_B的两个小球A和B用轻弹簧连在一起，用长为L₁的细绳将A球系于O轴上，使A、B两球均以角速度ω在光滑的水平面上绕OO′轴做匀速圆周运动，如图所示．当两球间距离为L₂时，将线烧断，线被烧断的瞬间，两球的加速度a_A和a_B各是多少？

Answer 1

分析 m_B球绕OO′做匀速圆周运动时，靠弹簧的弹力提供向心力，求出弹簧的弹力，当线突然烧断的瞬间，线的拉力立即消失，弹簧的弹力来不及发生变化，根据牛顿第二定律分别求出两球的合力，从而得出两球的加速度．

解答 解：将线烧断前，根据牛顿第二定律得，对于m_B球有：
弹簧的弹力大小为  F=m_B（L₁+L₂）ω²
细线烧断的瞬间，弹簧形变尚未发生改变，弹力未变，则由牛顿第二定律有：
对m_A球有：F=m_Aa_A，a_A=$\frac{{m}_{B}（{L}_{1}+{L}_{2}）{ω}^{2}}{{m}_{A}}$
对m_B球有：F=m_Ba_B，a_B=（L₁+L₂）ω²；
答：在烧断的瞬间两球的加速度a_A和a_B分别为$\frac{{m}_{B}（{L}_{1}+{L}_{2}）{ω}^{2}}{{m}_{A}}$和（L₁+L₂）ω²．

点评 解决本题的关键知道匀速圆周运动的向心力靠合力提供，以及知道在烧断细线的瞬间，拉力立即消失，弹簧的弹力来不及改变，烧断细线的前后瞬间弹力不变．