Question

5．如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C．物体A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等都为m，现A和B以同一速度v₀滑向静止的C，B与C发生正碰（碰撞时间极短），碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C之间有摩擦因数为μ，A恰好滑到C的右端而未掉下．
（1）B、C碰撞后的速度？
（2）最终A的速度为多大？C木板的长度为多少？
（3）整个过程系统一共损失多少机械能？

Answer 1

分析 （1）B与C发生正碰，对B、C组成的系统由动量守恒定律即可求得碰后B、C的共同速度．
（2）A恰好滑到C的右端而未掉下三者速度相同，以A、B、C组成的系统由动量守恒可求得最后的A速度；对系统，由能量守恒定律求C木板的长度．
（3）对系统，根据能量守恒定律求损失的机械能．

解答 解：（1）B与C发生正碰，取向右为正方向，对B、C组成的系统由动量守恒定律得 
   mv₀=2mv₁．
得 v₁=0.5v₀
（2）设A滑到C的右端时，三者的共同速度为v₂．取向右为正方向，对A、B、C，由动量守恒定律得
   2mv₀=3mv₂
可得 v₂=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
对系统，由能量守恒定律得
    μmgL=$\frac{1}{2}（2m）{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（3m）{v}_{2}^{2}$
解得 L=$\frac{{v}_{0}^{2}}{12μg}$
（3）整个过程系统一共损失的机械能为△E=$\frac{1}{2}（2m）{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（3m）{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$
答：
（1）B、C碰撞后的速度是0.5v₀．
（2）最终A的速度为$\frac{2}{3}{v}_{0}$．C木板的长度为$\frac{{v}_{0}^{2}}{12μg}$．
（3）整个过程系统一共损失的机械能为$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题要注意分析物体的运动过程及临界条件，知道利用能量守恒定律求板长是常用的方法．要知道摩擦生热与相对位移有关．