Question

12．如图所示，在倾角θ=30°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个光滑圆球，当系统静止时档板上的压力传感器显示压力为20N，试求：
（1）球对斜面的压力和圆球的重力．
（2）要让挡板受到压力为零，整个装置可以往哪个方向做加速运动，且加速度大小为多少？

Answer 1

分析 （1）球受到向下的重力作用，这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此，球的重力产生两个作用效果，故产生两个作用效果：使球垂直压紧档板的力F₁，使球垂直压紧斜面的力F₂，根据平行四边形定则作图分析即可．
（2）挡板压力为零时，球受重力和支持力，物体沿着水平方向运动，故加速度水平，合力水平，运用合成法求解出合力，然后根据牛顿第二定律求解加速度．

解答 解：（1）球受重力、挡板支持力、斜面支持力，按照作用效果，将重力沿着垂直挡板和垂直斜面方向分解，如图所示：

结合几何知识可得：
G=$\frac{{F}_{1}}{tan30°}=\frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=20\sqrt{3}N$
F₂=$\frac{{F}_{1}}{sin30°}=\frac{20}{\frac{1}{2}}=40N$
（2）对球受力分析，受重力和支持力，合力水平，如图所示：

合力：F=Gtanθ
根据牛顿第二定律，有：F=ma
解得：a=gtanθ=10×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{10}{3}\sqrt{3}m/{s}^{2}$，水平向左；
故系统向左以$\frac{10}{3}\sqrt{3}m/{s}^{2}$的加速度匀加速直线运动，或者向右以$\frac{10}{3}\sqrt{3}m/{s}^{2}$的加速度做匀减速直线运动；
答：（1）球对斜面的压力为40N，圆球的重量为20$\sqrt{3}$N．
（2）要让挡板压力为零，整个装置在水平方向上将向左以$\frac{10}{3}\sqrt{3}m/{s}^{2}$的加速度匀加速直线运动，或者向右以$\frac{10}{3}\sqrt{3}m/{s}^{2}$的加速度做匀减速直线运动．

点评 本题第一小问是平衡问题，关键根据平衡条件列式求解；第二小问关键受力分析后根据牛顿第二定律求解加速度．