题目内容
【题目】某弹射游戏装置如图甲所示,处于同一竖直平面内的三段光滑管道AB、BC、CD在B、C处平滑连接,其中AB段是直管,水平放置,BC、CD分别是半径为
和R的圆弧管,管道上端出口D点切线水平且与水平面间距为R。长为L(可调)摩擦因数为
的粗糙水平轨道DE与圆弧轨道相连于D点,弹射装置发射的小球可视为质点,质量为m,管道粗细可以忽略。
(1)若某次小球发射后刚好能到达D点,试求小球通过小圆弧最低点B时对轨道的压力是重力的多少倍;
(2)改变弹簧的压缩量,测得小球在D点时对轨道上侧的压力F与弹簧弹性势能EP之间的关系如图乙所示,试求小球的质量m和大圆弧半径R;
(3)在第(2)小题结果的基础上,现使弹簧储存
J弹性势能,问应调节DE长度L为何值时,小球在水平面上的落点P(图中未画出)与D点水平距离最大?最大距离为多少。
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【答案】(1)9倍;(2)0.1kg,1m;(3)
m,
m
【解析】
(1)从B→D 由机械能守恒
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在B点
得
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根据牛顿第三定律小球在B点对轨道压力是小球重力的9倍;
(2)在D点
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得
由F-EP图,取截距:
3mg=3N
解得
m=0.1kg
斜率
解得
R=1m
(3)从A→E由动能定理:
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根据平抛运动规律
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得
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当
即
L=
m
xDP=
m
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