题目内容

【题目】某弹射游戏装置如图甲所示,处于同一竖直平面内的三段光滑管道AB、BC、CD在B、C处平滑连接,其中AB段是直管,水平放置,BC、CD分别是半径为和R的圆弧管,管道上端出口D点切线水平且与水平面间距为R。长为L(可调)摩擦因数为的粗糙水平轨道DE与圆弧轨道相连于D点,弹射装置发射的小球可视为质点,质量为m,管道粗细可以忽略。

(1)若某次小球发射后刚好能到达D点,试求小球通过小圆弧最低点B时对轨道的压力是重力的多少倍;

(2)改变弹簧的压缩量,测得小球在D点时对轨道上侧的压力F与弹簧弹性势能EP之间的关系如图乙所示,试求小球的质量m和大圆弧半径R;

(3)在第(2)小题结果的基础上,现使弹簧储存J弹性势能,问应调节DE长度L为何值时,小球在水平面上的落点P(图中未画出)与D点水平距离最大?最大距离为多少。

【答案】(1)9倍;(2)0.1kg,1m;(3)m,m

【解析】

(1)从B→D 由机械能守恒

在B点

得

根据牛顿第三定律小球在B点对轨道压力是小球重力的9倍;

(2)在D点

得

由F-EP图,取截距:

3mg=3N

解得

m=0.1kg

斜率

解得

R=1m

(3)从A→E由动能定理:

根据平抛运动规律

得

当即

L=m

xDP=m

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