题目内容
【题目】某弹射游戏装置如图甲所示，处于同一竖直平面内的三段光滑管道AB、BC、CD在B、C处平滑连接，其中AB段是直管，水平放置，BC、CD分别是半径为
和R的圆弧管，管道上端出口D点切线水平且与水平面间距为R。长为L（可调）摩擦因数为
的粗糙水平轨道DE与圆弧轨道相连于D点，弹射装置发射的小球可视为质点，质量为m，管道粗细可以忽略。
(1)若某次小球发射后刚好能到达D点，试求小球通过小圆弧最低点B时对轨道的压力是重力的多少倍；
(2)改变弹簧的压缩量，测得小球在D点时对轨道上侧的压力F与弹簧弹性势能EP之间的关系如图乙所示，试求小球的质量m和大圆弧半径R；
(3)在第(2)小题结果的基础上，现使弹簧储存
J弹性势能，问应调节DE长度L为何值时，小球在水平面上的落点P（图中未画出）与D点水平距离最大？最大距离为多少。
【答案】（1）9倍；（2）0.1kg，1m；（3）
m，
m
【解析】
（1）从B→D 由机械能守恒
在B点
得
根据牛顿第三定律小球在B点对轨道压力是小球重力的9倍；
（2）在D点
得
由F-EP图，取截距：
3mg=3N
解得
m=0.1kg
斜率
解得
R=1m
（3）从A→E由动能定理：
根据平抛运动规律
得
当
即
L=m
xDP=m
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