题目内容
【题目】如图所示,有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为R、表面重力加速度为g的行星运动。卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面相互垂直,卫星甲的轨道为圆,距离行星表面的高度为R,卫星乙的轨道为椭圆,M、N两点的连线为其椭圆轨道的长轴,且M、N两点间的距离为4R。则以下说法错误的是( )
A.卫星甲的线速度大小为
B.卫星乙运行的周期为4π
C.卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的速度
D.卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度
【答案】A
【解析】
A.卫星甲绕中心天体做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力得:
其中r=2R,由行星表面万有引力等于重力得:
G=mg
综上可计算出卫星甲环绕中心天体运动的线速度大小v=,A错误;符合题意
B.同理可计算出卫星甲运行的周期:
T甲=4π
由卫星乙椭圆轨道的半长轴等于卫星甲圆轨道的半径,根据开普勒第三定律:
可知,卫星乙运行的周期和卫星甲运行的周期相等,即:
T乙=T甲=4π
B正确;不符合题意
C.卫星乙沿椭圆轨道经过M点时的速度大于在过M点的圆轨道上运行的卫星的线速度,而在过M点的圆轨道上运行的卫星的线速度大于卫星甲在圆轨道上的线速度,故卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点的速度大于卫星甲的速度,C正确;不符合题意
D.卫星运行时只受万有引力,向心加速度:
a=
与行星的距离r越大,a越小,D正确。不符合题意
故选A。
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