题目内容
【题目】如图所示,小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运动到图中a点时,在圆形槽中心O点正上方h处,有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出,结果恰好在a点与A球相碰,求:
(1)B球抛出时的水平初速度;
(2)A球运动的线速度最小值;
(3)试确定A球做匀速圆周运动的周期的可能值。
【答案】(1)R;(2)2πR
;(3)
(n=1,2,3,…)
【解析】
(1)小球B做平抛运动,其在水平方向上做匀速直线运动,则
R=v0t①
在竖直方向上做自由落体运动,则
h=gt2②
由①②得
v0==R
(2)A球的线速度取最小值时,A球刚好转过一圈的同时,B球落到a点与A球相碰,则A球做圆周运动的周期正好等于B球的飞行时间,即
T=
所以
vA==2πR
(3)能在a点相碰,则A球在平抛的B球飞行时间内又回到a点。即平抛运动的时间等于A球周期的整数倍,所以
t==nT,T=
,n=1,2,3,…
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