题目内容

1．如图所示，用长为L的丝线悬挂着一质量为m、带电荷量为+q的小球，将它们放入水平向右的匀强电场中，电场强度大小E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$，今将小球拉至水平方向的A点由静止释放．
（1）求小球落至最低点B处的速度大小．
（2）若小球落至最低点B处时，绳突然断开，同时使电场反向，大小不变，则小球在以后的运动过程中的最小动能为$\frac{3}{8}（2+\frac{\sqrt{3}}{3}）mgL$．

分析 本题的物理过程比较含蓄，弄清物理过程是关键：释放小球后，小球沿合力的方向做匀加速直线运动，当绳子张紧时，顺着绳子方向的分速度在张力作用下立即减为零，小球以切向分量为初速度做圆周运动．
（1）先求出小球受到合力的大小和方向，确定小球做匀加速直线运动的末位置．这个过程应用动能定理可以求出末速度，然后以切向分量的初速度做圆周运动，到时达B点，重力与电场力做功的代数和等于动能的增量．这样又根据动能定理求出到B点的速度．
（2）落到低点B处，绳子断开，电场反向，此时小球受到合力方向为左偏下60°，小球做类斜抛运动．最小动能的位置在速度方向与合力方向垂直的位置．此时只有垂直分速度，求出垂直分速度，也就能求出最小动能．

解答 解：（1）小球刚释放时受到的合力大小为：${F}_{合}=\frac{mg}{cos30°}$，方向与水平方向成$α=arctg\frac{mg}{Eq}=60°$，所以三角形OAC是等边三角形．从A点释放小球后，小球将沿AO方向做匀加速直线运动，到C点时绳子张紧．该过程据动能定理：
         ${F}_{合}L=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$       ①
所以解得：${v}_{C}=\frac{2}{4\sqrt{3}}\sqrt{gL}$，则沿切线方向的分量：${{v}_{C}}^{′}={v}_{C}cos30°=\sqrt{\sqrt{3}gL}$
从C点到B点据动能定理：
            $mgL（1-cos30°）+EqLsin30°=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}{′}^{2}$    ②
联立解得：${v}_{B}=\sqrt{（2+\frac{\sqrt{3}}{3}）gL}$
（2）小球到达最低点，绳断后，电场反向，则重力与电场力的合力对小球先做负功后做正功，则小球动能减小最多处，其动能才最小．合力对小球所做的负功最大处沿合力的反方向，的速度减为零，只有沿合力垂直方向的速度（如图所示），
        ${v}_{L}={v}_{B}cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$$\sqrt{（2+\frac{\sqrt{3}}{3}）gL}$，
则小球在以后运动的最小动能：
         ${E}_{kmin}=\frac{1}{2}m{{v}_{L}}^{2}$=$\frac{3}{8}（2+\frac{\sqrt{3}}{3}）mgL$．
答：（1）求小球落至最低点B处的速度大小为$\sqrt{（2+\frac{\sqrt{3}}{3}）gL}$．
（2）若小球落至最低点B处时，绳突然断开，同时使电场反向，大小不变，则小球在以后的运动过程中的最小动能为$\frac{3}{8}（2+\frac{\sqrt{3}}{3}）mgL$．

点评 本题的关键是要分清小球的运动过程，容易搞错的是把小球运动当成向下摆动，这样就走入题设圈套．所以受力分析的重要性在此可窥一斑．小球初始合力右向下，由静止开始向右下做匀加速直线运动，直到绳子张紧．然后再做圆周运动到B点．至于第二问，涉及的是类斜抛运动，可以参照斜抛运动去处理．

练习册系列答案
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B．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒
C．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有（W1-△Ek）机械能转化为电能
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（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？
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A．1：2；1：1B．1：2；1：4C．1：1；1：2D．2：1；4：1

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