题目内容
10．
如图所示，MN、PQ为足够长的平行导轨，间距L=0.5m．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°．NQ⊥MN，NQ间连接有一个R=3Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2Ω，其余部分电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ为s=2m．试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）金属棒达到稳定时的速度是多大？
（2）从静止开始直到达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？
分析 对金属棒进行受力分析，达到稳定速度时，即为做匀速运动，根据平衡条件列出等式求解．
根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．再根据串联电路能量（功率）分配关系，就可求得电阻R上产生的热量．
要使金属棒中不产生感应电流，则穿过线框的磁通量不变．同时棒受到重力、支持力与滑动摩擦力做匀加速直线运动．从而可求出磁感应强度B应怎样随时间t变化的．
解答 解：（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有：
安培力大小为：FA=B0IL
平衡条件，则有：mgsinθ=FA+μmgcosθ
切割感应电动势为：E=B0Lv
闭合电路欧姆定律有：E=I（R+r）
由以上四式并代入已知数据，得：v=2m/s
（2）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．有：
mgssinθ=$\frac{1}{2}$mv2+μmgcosθ•s+Q
电阻R上产生的热量为：QR=$\frac{R}{R+r}$Q
解得：QR=0.06J
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，故：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
设t时刻磁感应强度为B，则：B0Ls=BL（s+x） x=vt+$\frac{1}{2}$at2；
故t=1s时磁感应强度为：B=0.4T
答：（1）金属棒达到的稳定速度是2m/s；
（2）从静止开始直到达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是0.06J；
（3）t=1时磁感应强度应为0.4T．
点评 本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律、安培力公式、感应电动势公式，还有能量守恒．同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，原因是安培力受到速度约束的．还巧妙用磁通量的变化去求出面积从而算出棒的距离．最后线框的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流是解题的突破点．
如图所示，用长为L的丝线悬挂着一质量为m、带电荷量为+q的小球，将它们放入水平向右的匀强电场中，电场强度大小E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$，今将小球拉至水平方向的A点由静止释放．
如图所示，在一匀强电场中有a、b、c三点，a、b两点相距10cm，a、b两点连线与a、c两点连线的夹角为37°，a、c两点连线与b、c两点连线垂直，将电量为q1=-2×10-8C的电荷由a点移动到b点，克服电场力做功为8×10-6J，若将电量为q2=+1.5×10-8C的电荷由a点移动到c点，电场力做功为3×10-6J．求该匀强电场的场强大小与方向．
如图所示，一匀强电场的范围足够大，电场强度大小E=$\frac{mg}{2q}$，方向竖直向上，一质量为m，带电荷量为+q的小球，以初速度v0从A点竖直向上射入电场中，已知重力加速度为g，求：
如图所示，一半径为R的光滑绝缘四分之一圆弧槽轨道，固定在水平向右的匀强电场中．槽的近缘A与圆心O在同一高度．一质量为m的带电小球从槽的边缘A处由静止释放，沿轨道滚到最低点B时，球对轨道的压力为2mg．
如图，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则（ ）| A． | a的电荷量一定大于b的电荷量 | B． | b的质量一定大于a的质量 | ||
| C． | a的荷质比一定小于b的荷质比 | D． | b的荷质比一定小于a的荷质比 |
如图所示，在真空中电量相等的离子P1、P2 分别以相同初速度从O 点沿垂直于电场强度的方向射入匀强电场，粒子只在电场力的作用下发生偏转，P1 打在极板B 上的C点、P2打在极板B 上的D 点．G 点在O点的正下方，已知GC=CD，则P1、P2 离子运动的时间之比为1：2，P1、P2 离子的质量之比为1：4．
一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t=0时波形如图所示；已知在t=0.6s时，质点A恰好第四次（图中为第一次）出现波峰，则下列说法正确的是（ ）| A． | 波的周期是0.2s | |
| B． | 在 t=1.5s 时波刚传播到质点 P 处 | |
| C． | 质点 P 开始振动时速度沿 x 轴正方向 | |
| D． | 质点P在t=0.35s时第一次出现在波谷 | |
| E． | 质点 B在0～0.6s内通过的路程是240cm |