题目内容
6．
在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度 v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为△Ek（末动能减初动能），重力对线框做功为W1，安培力对线框做功为W2，下列说法中正确的有（ ）| A． | 在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1 | |
| B． | 从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒 | |
| C． | 从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有（W1-△Ek）机械能转化为电能 | |
| D． | 从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△Ek=W1+W2 |
分析 当ab边刚越好JP时，线框的上下两边都切割磁感线，产生感应电动势，根据法拉第定律、欧姆定律求出线圈所受的安培力的大小；
两次匀速运动时，重力沿斜面向下的分力与安培力平衡，列式求解速度v1：v2；
结合功能关系列式分析机械能变化量、动能变化量．
解答 解：A、在ab进入时刻，根据平衡条件，有：BIL=mg，
其中：I=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$，
故：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}=mgsinθ$，
在ab达到MN与JP的中间位置的时刻，根据平衡条件，有：
2BI′L=mgsinθ，
其中：I′=$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$，
故$\frac{{4B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}=mgsinθ$，
联立解得：v1=4v2，故A错误；
B、从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，由于要克服安培力做功，机械能减小，减小量等于产生的焦耳热，故B错误；
C、从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，动能减小了，故△Ek＜0；根据能量守恒定律，有（W1+△Ek）机械能转化为电能，故C错误；
D、从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，重力对线框做功为W1，安培力对线框做功为W2，根据动能定理，线框动能的变化量大小为△Ek=W1+W2，故D正确；
故选：D
点评 本题中线框出现两次平衡状态，由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL推导安培力的表达式是关键，要注意t2时刻线框ab、cd都切割磁感线产生感应电动势，线框中总电动势为2BLv．
练习册系列答案
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7．
一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性（碰撞时没有能量损失）金属球A、B，带电量分别为7Q和-Q，从图示位置由静止开始释放，经一段时间后两球再次经过图示位置，下列说法正确的是（ ）
一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性（碰撞时没有能量损失）金属球A、B，带电量分别为7Q和-Q，从图示位置由静止开始释放，经一段时间后两球再次经过图示位置，下列说法正确的是（ ）| A． | 此过程中系统电势能增加 | |
| B． | 此过程中系统电势能不变 | |
| C． | 前后两次在图示位置时加速度大小之比为7：9 | |
| D． | 前后两次在图示位置时加速度大小之比为7：16 |
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