Question

2．如图所示，竖直平面内固定有一段内壁光滑的弯管，P端口切线水平，P、Q两端的口水平距离为d₀．若将直径略小于弯管内径的小球以初速度v₀从P端水平射入弯管，则小球在穿过整个弯管的过程中与弯管均无挤压．若小球从静止开始由P端滑入弯管，小球经时间t从Q端射出时的速度也为v₀．已知重力加速度为g，不计空气阻力，那么（　　）

• A． v₀=$\sqrt{gd}$
• B． v₀=$\sqrt{2gd}$
• C． t$＞\sqrt{\frac{d}{g}}$
• D． t=$\sqrt{\frac{d}{g}}$

Answer 1

分析 抓住小球与弯管无挤压，得出小球做平抛运动，根据水平位移和初速度求出运动的时间，从而得出下降的高度，根据动能定理求出初速度的大小．

解答 解：当小球在穿过整个弯管的过程中与弯管均无挤压，则小球做平抛运动，
运动的时间t=$\frac{d}{{v}_{0}}$，
则下降的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g\frac{{d}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$，
若小球从静止开始滑入，根据动能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-0$，
解得v₀=$\sqrt{gd}$；t=$\sqrt{\frac{d}{g}}$．故AD正确，BC错误
故选：AD

点评 本题考查了平抛运动和动能定理的综合运用，解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．