Question

14．在倾角θ=37°的光滑足够长斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别m₁=2kg、m₂=3kg，弹簧的劲度系数为k=100N/m，C为一固定挡板，系统处于静止状态，现用一沿斜面向上的恒力F拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚要离开C时，A的速度为1m/s，加速度方向沿斜面向上，大小为0.5m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，则（　　）

• A． 恒力F=31N
• B． 从用力F拉物块A开始到B刚离开C的过程中，A沿斜面向上运动0.3m
• C． 物块A沿斜面向上运动过程中，A先加速后匀速运动
• D． A的速度达到最大时，B的加速度大小为0.5m/s²

Answer 1

分析 未加拉力F时，物体A对弹簧的压力等于其重力的下滑分力；物块B刚要离开C时，弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力，根据平衡条件并结合胡克定律求解出两个状态弹簧的形变量，得到弹簧的长度变化情况，从而求出A发生的位移；
根据牛顿第二定律求出F的大小；
当A的加速度为零时，A的速度最大，根据合力为零求出弹簧的拉力，从而结合牛顿第二定律求出B的加速度．

解答 解：A、当B刚离开C时，B对挡板的弹力为零，有：kx₂=2mgsinθ，
解得弹簧的伸长量${x}_{2}=\frac{{m}_{2}gsinθ}{k}$=$\frac{3×10×0.6}{100}m=0.18m$
根据牛顿第二定律得，F-m₁gsinθ-kx₂=m₁a，解得：F=31N，故A正确；
B、开始A处于静止状态，弹簧处于压缩，根据平衡有：mgsinθ=kx₁，解得弹簧的压缩量${x}_{1}=\frac{mgsinθ}{k}$=$\frac{{m}_{1}gsinθ}{k}=\frac{2×10×0.6}{100}m=0.12m$，
可知从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移x=x₁+x₂=0.3m，故B正确；
C、对整体，根据牛顿第二定律可知F-（m₁+m₂）gsinθ=（m₁+m₂）a，解得a=0.2，故A先加速运动，后做加速度较小的加速运动，故C错误；
D、当A的加速度为零时，A的速度最大，设此时弹簧的拉力为F_T，则：F-F_T-m₂gsinθ=0
所以F_T=F-m₂gsinθ=31-3×10×0.6N=13N
以B为研究对象，则：F_T-m₂sinθ=ma′
所以：a′=0.75m/s²．故D错误
故选：AB

点评 本题关键抓住两个临界状态，开始时的平衡状态和最后的B物体恰好要滑动的临界状态，然后结合功能关系分析，难度适中．