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2．法拉第在一次偶然的发现中才茅塞顿开：“磁生电”是一种在变化、运动过程中才能出现的效应．某研究性学习小组用两种方法研究矩形金属线框abcd中产生的感应电流，如图1所示，己知边长L1=20cm，bc边长L2=50cm，线框总电阻为R=1Ω．
（1）现保持线框不动，使磁感应强度B的大小随时间t变化如图2所示，求0-0.4s内线框中产生的焦耳热；
（2）现保持磁感应强度大小B=2T，让线框绕ad轴以角速度ω=l0rad/s匀速转动，如图3所示．
①试判断线框从图示位置开始转过180°的过程中感应电流的方向；（电流方向请用“abcda“或“adcba“表示）
②求线框在转动过程中感应电流的最大值；

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律，结合焦耳定律，即可分别求得前后两段时间内的焦耳热；
（2）①根据楞次定律判定感应电流方向；
②当线框由图示位置转过90°时，产生的感应电流最大，再依据切割感应电动势公式，即可求解最大感应电流值．

解答 解：（1）在0～0.2s过程中，设线框中电动势为E1，产生焦耳热为Q1，
由法拉第电磁感应定律，则有：${E}_{1}=\frac{△B}{△t}{L}_{1}{L}_{2}$
代入数据，解得：E1=2V，
产生焦耳热Q1=$\frac{{E}_{1}^{2}}{R}△t$
代入数据，解得：Q1=0.8J，
在0.2～0.4s过程中，设线框中电动势为E2，产生焦耳热为Q2，
由法拉第电磁感应定律，则有：E2=$\frac{△B′}{△t}{L}_{1}{L}_{2}$
代入数据，解得：E2=3V，
产生焦耳热Q2=$\frac{{E}_{2}^{2}}{R}△t$
代入数据，解得：Q2=1.8J，
那么线框中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2=0.8+1.8=2.6J
（2）①线框从图示位置开始转过180°的过程中，根据楞次定律：感应电流方向始终为abcda；
②线框由图示位置转过90°时，产生的感应电流最大，
此时bc杆的速度为：v=ωL1．
那么bc杆的最大感应电动势：Em=BL2v
因此bc杆最大感应电流为：Im=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{Bω{L}_{1}{L}_{2}}{R}$
代入数据，解得：Im=2A．
答：（1）则0-0.4s内线框中产生的焦耳热2.6J；
（2）①线框从图示位置开始转过180°的过程中感应电流的方向为abcda；
②线框在转动过程中感应电流的最大值2A．

点评 考查法拉第电磁感应定律、焦耳定律，及楞次定律的内容，掌握各自时间内焦耳热求解方法，理解线框由图示位置转过90°时，产生的感应电流最大．

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