Question

10．一位质量为m=60㎏的滑雪运动员从h=8m的斜坡上由静止自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F=180N，斜坡的倾角为θ=30°，运动员滑至坡底过程中，求：
（1）所受的几个力的功各是多少？
（2）运动员在下滑过程中，重力的平均功率？
（3）运动员滑到坡底时重力的瞬时功率？

Answer 1

分析 （1）根据功的公式求出各力做功的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出运动员下滑的加速度，结合位移时间公式求出运动的时间，通过平均功率公式求出重力的平均功率．
（3）根据速度时间公式求出运动员到达坡底的速度，结合瞬时功率公式求出重力的瞬时功率．

解答 解：（1）重力做功W_G=mgh=600×8J=4800J，
支持力做功W_N=0，
阻力做功${W}_{F}=-Fs=-F•\frac{h}{sinθ}$=$-180×\frac{8}{\frac{1}{2}}J$=-2880J．
（2）根据牛顿第二定律得，加速度a=$\frac{mgsinθ-F}{m}=\frac{600×\frac{1}{2}-180}{60}m/{s}^{2}$=2m/s²，
根据$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，运动的时间t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2×16}{2}}s=4s$，
则重力的平均功率$\overline{P}=\frac{{W}_{G}}{t}=\frac{4800}{4}W=1200W$．
（3）运动员到达坡底的速度v=at=2×4m/s=8m/s，
则重力的瞬时功率$P=mgvsinθ=600×8×\frac{1}{2}W=2400W$．
答：（1）重力做功为4800J，支持力做功为零，阻力做功为-2880J；
（2）运动员在下滑过程中，重力的平均功率为1200W；
（3）运动员滑到坡底时重力的瞬时功率为2400W．

点评 本题考查了功和功率的基本运算，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法，难度不大．