Question

8．如图所示，楔形木块abc固定在水平地面上，ab面、bc面与地面的夹角分别为45°和30°，两面的粗糙程度不同，两质量相同的物体都从顶点b分别沿ab面和bc面从静止下滑，经相同时间到达底端，则两物体分别受到的合力F₁、F₂和所受摩擦力f₁、f₂之间的大小关系为（　　）

• A． F₁：F₂=$\sqrt{2}$：1
• B． F₁：F₂=1：$\sqrt{2}$
• C． f₁＞f₂
• D． f₁＜f₂

Answer 1

分析 设三角形的高为h，根据位移时间关系求解加速度之比，再根据牛顿第二定律求解合力之比；根据牛顿第二定律得到摩擦力的表达式，分析重力分力和ma的大小进行比较．

解答 解：AB、设三角形的高为h，则ab=$\frac{h}{sin45°}$=$\sqrt{2}h$，bc=$\frac{h}{sin30°}$=2h；
根据位移时间关系可得$\sqrt{2}h=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，$2h=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，解得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
根据牛顿第二定律可得F₁：F₂=a₁：a₂=1：$\sqrt{2}$，所以A错误、B正确；
CD、沿斜面方向根据牛顿第二定律可得：mgsinθ-f=ma，
所以f=mgsinθ-ma；沿ab下滑的物块倾角θ大且加速度小，所以摩擦力大；沿bc下滑的物块倾角θ小且加速度大，所以摩擦力小；故C正确、D错误．
故选：BC．

点评 本题主要是考查了牛顿第二定律的知识；利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答．