Question

7．表演“顶杆”杂技时，一人站在地上（称为“底人”），肩上扛一长6m、质量为5kg的竹竿．一质量为40kg的演员在竿顶从静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到竿底时速度正好为零．假设加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑总时间为3s，试分别计算这两个阶段中竹竿对“底人”的压力．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 由于已知加速是的加速度和减速时加速度的关系，故可以由加速度的末速度等于减速度的初速度列速度关系，又知道总时间，故两式联立可以得到两个阶段的运动时间，进而由位移关系解得加速度，从而列牛顿第二定律解得两个阶段对底人的压力．

解答 解：设减速度过程的加速度为a，则加速过程的加速度为2a，
则有：2at₁=at₂即：2t₁=t₂
又：t₁+t₂=3，即：3t₁=3，
解得：t₁=1s
由总位移为6m得：$\frac{1}{2}×2a$${t}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$=6m
解得：a=2m/s²
故加速阶段有：
（m+m′）g-N₁=m2a，
解得：N₁=mg-2ma=450N-160N=290N
减速阶段有：
N₂-（m+m′）g=ma，
解得：N₂=mg+ma=450N+80N=530N
由牛顿第三定律知：加速阶段竹杆对“底人”的压力为290N和减速阶段对“底人”的压力530N
答：加速阶段竹杆对“底人”的压力为290N和减速阶段对“底人”的压力530N．

点评 解题时要看好题目给定的关系，本题主要就是用好给定的加速度关系，时间关系，就可以简单的列式解题，是牛顿定律应用中比较简单的问题．