Question

15．如图所示，质量为M的半球形容器放在水平面上，内表面光滑，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，容器依然静止．OP与水平方向的夹角为θ．下列关系正确的是（　　）

• A． 滑块所受支持力F_n=mgcosθ
• B． 水平力F=mgtanθ
• C． 容器受到地面的支持力大于（M+m）g
• D． 容器受到地面的摩擦力与水平力F大小相等

Answer 1

分析 对滑块进行受力分析，作出力图，由于滑块处于静止状态，合力为零，由平衡条件求解N和F，对整体进行受力分析，根据平衡条件求出容器受到地面的支持力和容器受到地面的摩擦力．

解答 解：A、对滑块进行受力分析，作出力图，由题，滑块处于静止状态，合力为零，则有
Ftanθ=mg，Nsinθ=mg
得：F=$\frac{mg}{tanθ}$，N=$\frac{mg}{sinθ}$，故AB错误；
C、对整体进行受力分析，根据平衡条件得：
竖直方向，整体支持力F_N=（M+m）g，根据牛顿第三定律可知，容器受到地面的支持力等于（M+m）g，
水平方向有：F=f，故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题是三力平衡问题，分析受力，作力图是关键．此题采用合成法进行处理，也可以采用正交分解法求解．