Question

19．甲、乙、丙三个等高光滑斜面固定在水平地面上，倾角分别为30°、45°和60°．三个小木块分别从甲、乙、丙斜面顶端由静止下滑到底端．不计空气阻力，下列说法正确的（　　）

• A． 三个小木块到达底端的速率相同
• B． 三个小木块下滑过程的时间相同
• C． 三个小木块下滑过程的路程相同
• D． 三个小木块下滑过程的加速度相同

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律得出加速度的表达式，根据速度位移公式求出到达底端的速度，从而比较大小，根据位移时间公式求出时间的表达式，从而比较大小．

解答 解：A、小木块下滑的加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，倾角越大，加速度越大，到达底端的速率v=$\sqrt{2ax}=\sqrt{2gsinθ\frac{h}{sinθ}}=\sqrt{2gh}$，可知小木块到达底端的速率相等，故A正确，D错误．
B、运动的时间t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2\frac{h}{sinθ}}{gsinθ}}=\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}θ}}$，倾角不同，则运动的时间不同，故B错误．
C、小木块下滑的路程s=$\frac{h}{sinθ}$，知倾角不同，路程不同，故C错误．
故选：A．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．