Question

12．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6-30-15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系心中仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪组数据可估算出该黑洞的质量（　　）

• A． 地球绕太阳公转的周期和速度
• B． 太阳运行周期和太阳到MCG6-30-15距离
• C． 太阳的质量和太阳到MCG6-30-15距离
• D． 太阳运行速度和太阳到MCG6-30-15距离

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，去求中心天体的质量．

解答 解：A、地球绕太阳公转，中心天体是太阳，根据周期和速度只能求出太阳的质量．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故B正确．
C、已知太阳的质量和太阳到MCG6-30-15距离，不能计算中心天体的质量，故C错误．
D、根据万有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，知道环绕天体的速度和轨道半径，可以求出黑洞的质量．故D正确．
故选：BD．

点评 本题关键是要掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$这个关系，要理解向心力的各种不同的表达式．