Question

18．在一条玻璃生产线上，宽9m的成型玻璃板以2m/s的速度连续不断地向前行进．在切割工序处，金刚石割刀的移动速度为10m/s．为了使割下的玻璃板都呈规定尺寸的矩形，割刀的轨迹与玻璃板平移方向的夹角应为78.5°；切割一次的时间为0.92s．

Answer 1

分析 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，知合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则求出金刚钻割刀的轨道方向，通过合速度求出切割一次的时间．

解答 解：设金刚钻割刀的轨道方向与玻璃板的夹角为θ，因为合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则得，cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{2}{10}$=0.2，则θ=arccos0.2=78.5°．
合速度的大小v=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$=$\sqrt{96}$m/s，
则切割一次的时间t=$\frac{d}{v}$=$\frac{9}{\sqrt{96}}$s≈0.92s．
故答案为：78.5°，0.92．

点评 解决本题的关键知道合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则进行求解．