Question

6．为了缓解城市交通拥堵问题，某城市交通部门在禁止行人步行的十字路口增设“直行待行区”（行人可从天桥或地下国道过马路）如图所示，当其他车道的车辆右转时，直行道上的车辆可以提前进入“直行待行区”，当直行绿灯亮起时，可从“直行待行区”直行通过十字路口．假设某十字路口的“直行待行区”的长度为12m，该路段的限速为50km/h，达到这个速度后汽车只能以这个速度做匀速运动，从提示进入“直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为4s，当司机看到上述提示时，立即从停车线由静止开始做匀加速直线运动，当汽车的前端运动到“直行待行区”的前端虚线处时，正好直行的绿灯亮起．则：
（1）该轿车车的匀加速行驶的加速度大小．
（2）若从绿灯亮起后继续匀加速前行4s后达到轿车的额定功率，此后保持额定功率不变，继续加速14s后恰好达到最大速度，求轿车从静止开始到速度刚达到最大值所通过的总路程．

Answer 1

分析 （1）汽车从停车线由静止开始匀加速直线运动，运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起，由位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得汽车加速度；
（2）根据运动学公式求加速达到的最大速度，利用牛顿第二定律求得牵引力，根据P=Fv求得额定功率，在额定功率下运动，根据动能定理求得通过的位移

解答 解（1）由$L=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$ 得：$a=\frac{2L}{{t}_{1}^{2}}$=1.5m/s²
（2）匀加速阶段的末速度为：v₂=a•2t₁=12m/s                               
匀加速阶段的牵引力为F，满足：F-0.1mg=ma                                   
解得：F=3.75×10³N
轿车的额定功率为：$P=F{v}_{2}=4.5×1{0}^{4}W$         
最大速度为：${v}_{m}=\frac{P}{{F}_{f}}=\frac{P}{0.1mg}=30m/s$              
匀加速的位移为：：$x=\frac{1}{2}a（2{t}_{1}）^{2}=48m$                
全过程利用动能定理有：$Fx+P{t}_{2}-0.1mgs=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$  
代入t₂=14s解得总路程为：s=90m                
答：（1）该轿车车的匀加速行驶的加速度大小为1.5m/s²
（2）轿车从静止开始到速度刚达到最大值所通过的总路程为90m．

点评 本题考查了机车恒定加速度启动问题，关键理清汽车在整个过程中的运动规律，结合功率的公式、牛顿第二定律、运动学公式、动能定理综合求解．