题目内容

10．如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=37°角，以v=2m/s的恒定速率逆时针转动．一个质量为m=1kg的物体以初速度v0=10m/s从传送带两端A、B之间的中点开始沿传送带向上运动．已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，A、B之间的距离为L=20.4m．则：
（1）物体沿传送带向上运动的最大距离为多少？
（2）物体在传送带上运动的总时间为多少？
（3）物体在传送带上相对传送带所走的总路程为多少？
（4）物体在传送带上由于摩擦而产生的热量为多少？（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

分析 物体先向上做匀减速直线运动，速度减为零后做匀加速直线运动，速度和传送带相等后，分析物体的受力情况，再判断物体的运动情况，由牛顿第二定律及运动学规律分析即可求解，根据Q=μmg△x求解产生的热量．

解答 解：（1）物体经过时间t1沿传送带向上运动速度为零，在时间t1内，物体的位移为x1，传送带位移为x2，
对物体，有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1
v0=a1t1
x1=$\frac{1}{2}$a1t12
对传送带，有：x2=vt1
以上联合求解得：a1=10m/s2，t1=1s，x1=5m，x2=2m
（2）物体经过时间t2沿传送带向下运动速度和传送带共速，在时间t2内，物体的位移为x3，传送带位移为x4，此过程物体的受力情况不变，加速度为a1不变
对物体，有：v=a1t2
x3=$\frac{1}{2}$a1t22
对传送带，有：x4=vt2
以上联合求解得：t2=0.2s，x3=0.2m，x4=0.4m
物体经过时间t3沿传送带向下恰好离开传送带，设离开时速度为v′，在时间t3内，物体的位移为x5，传送带位移为x6，
对物体，有：mgsinθ-μmgcosθ=ma2
v′=v+a2t3
x5=vt3+$\frac{1}{2}$a2t32
对传送带，有：x6=vt3
由题意知：x5=$\frac{L}{2}$+x1-x3
以上联合求解得：a2=2m/s2，x5=15m，t3=3s，x6=6m，v′=8m/s，
设物体在传送带上运动的总时间为t，有：
t=t1+t2+t3
解得：t=4.2s
（3）设物体在传送带上相对传送带运动的总路程为x，有：
x=（ x1+x2）+（ x4-x3）+（x5-x6）
解得：x=16.2m
（4）设物体在传送带上由于摩擦而产生的热量为Q，有：
Q=μmgxcosθ                      
解得：Q=64.8J
答：（1）物体沿传送带向上运动的最大距离为5m；
（2）物体在传送带上运动的总时间为4.2s；
（3）物体在传送带上相对传送带所走的总路程为16.2m；
（4）物体在传送带上由于摩擦而产生的热量为64.8J．

点评 本题考查牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，要注意正确掌握能量的转化方向，同时注意掌握由于摩擦产生的内能等于摩擦力与相对位移的乘积，即Q=μmg△x，难度适中．

练习册系列答案
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20．有一直角V形槽可以绕O点在竖直平面上转动，其截面如图所示，OB面与水平面间夹角为θ，有一质量为m的正方体均匀木块放在槽内，木块与OA、OB间的动摩擦因数都为μ．现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽方向运动，则（　　）
A．若θ=60°时，木块所受的摩擦力为μmg
B．θ在0到90°变化过程中，木块所受的摩擦力先增加后减小
C．θ在0到90°变化过程中，木块所受的摩擦力保持不变
D．θ在0到90°变化过程中，木块所受的摩擦力最大值为$\sqrt{2}$μmg
1．2014年6月18日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接．设地球半径为R，地球表面重力加速度为g．对接成功后“神舟十号”和“天宫一号”一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，轨道离地球表面高度约为$\frac{1}{19}$R，运行周期为T，则（　　）
A．对接成功后，“神舟九号”飞船里的宇航员受到的重力为零
B．对接成功后，“神舟九号”飞船的加速度为g
C．对接成功后，“神舟九号”飞船的线速度为$\frac{20πR}{19T}$
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18．汽车以v0=16m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经2s速度速度变为10m/s，已知汽车在刹车过程中加速度大小不变．求：
（1）刹车过程中汽车的加速度大小．
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5．在安培时代，关于验证“电流磁效应”设想的实验中，下列说法正确的是（　　）
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B．奥斯特某一次实验中偶然把磁针放在“沿南北放置的通电导线”上 方，磁针发生了偏转，这说明了电流的磁效应
C．安培等人把通有同向电流的两根导线平行放置，发现两根通电导线相吸，这不属于电流的效应
D．把磁针放在通电螺线管中，磁针发生了偏转，这不属于电流的磁效应
15．如图所示，某质量为60kg的武警沿着长12m的竖直绳子进行模拟演习训练．若该武警从绳子顶端由静止开始先以大小为8m/s2的加速度匀加速下滑4m再以大小为4m/s2的加速度匀减速下滑，滑到绳子底端时速度恰好为零，武警可视为质点，则该武警克服摩擦力做了多少功？
2．用如图所示的实验装置，探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验主要过程如下：

（1）设法让橡皮筋对小车做的功分别为2W、4W、6W、…；
（2）分析打点计时器打出的纸带，求出小车对应的速度v1、v2、v3、…；
（3）作出W-v草图；
（4）分析W-v图象．如果W-v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝$\sqrt{v}$等关系．
以下关于该实验的说法中正确的选项是AB（填入正确选项前的字母）．
A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为2W、4W、6W、…．所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用2条橡皮筋进行是实验时，橡皮筋对小车做的功为2W，用4条、6条、…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…实验时，橡皮筋对小车做的功分别是4W、6W、…．
B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以是使木板适当倾斜．
C．实验中由小车、橡皮筋、地球构成的系统机械能守恒．
D．根据记录纸带上打出的点，计算小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点之间的距离除以所用时间来进行计算的．
19．在我国的探月工程计划中，“嫦娥五号“将于几年后登月取样返回地球．那么，当“嫦娥五号”离开绕月轨道飞回地球的过程中，地球和月球对它的万有引力F1和F2的大小变化情况是（　　）
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19．带电粒子（不计重力）可能所处的状态是（　　）
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