题目内容
2．
一轻质细绳一端系一质量为m=$\frac{1}{20}$kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平面长s=2m，动摩擦因数为μ=0.25．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，每次与小球碰撞时相互交换速度，且与挡板碰撞时不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，（斜面底端和水平面光滑连接）．试问：（1）若滑块B从斜面上高度h=3.2m处滑下，要保证运动过程中绳子不会断，绳子的最大承受拉力至少应为多大？
（2）若滑块B从斜面上高度h′处滑下与小球第一次碰后，使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动，求此高度h′．
（3）若滑块B从H=2.8m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n．
分析 （1）由动能定理求出滑块与小球碰撞前的速度，然后求出碰撞后小球的速度，然后由牛顿第二定律求出绳子的拉力．
（2）小球恰好在竖直平面内做圆周运动，说明此时只有重力作为向心力，再根据小球做圆周运动的过程中机械能守恒，列出方程可以求得滑块的高度；
（2）每次碰撞没有能量损失，只是在水平面上运动时克服摩擦力做功，小球的速度也是一次次的减小，最小的时候应该是恰好能做圆周运动，根据动能定理可以求得总的路程和碰撞的次数．
解答 解：（1）滑块B从h=3.2m处滑下到与小球碰撞过程中，
由牛顿第二定律得：mgh-μmg$\frac{s}{2}$=$\frac{1}{2}$mv12，
由题意可知，滑块与小球碰撞后交换速度，则碰后小球为v1，
碰撞后小球做圆周运动，在最低点，由牛顿第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$，解得：F=48N；
（2）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，
在最高点，仅有重力充当向心力，
由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$ ①，
在小球h处运动到最高点的过程中，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mg（h′-2L）-μmg$\frac{s}{2}$=$\frac{1}{2}$mv02，
解得：h′=0.5m；
（3）滑块和小球第一次碰撞后的能量为E1，
则：E1=mgH-μmg$\frac{s}{2}$，
滑块和小球第一次碰撞后，每在平面上经s路程后再次碰撞，
设能完成n次完整的圆周运动，
则：E1-（n-1）μmgs=$\frac{1}{2}$mv02+2mgL，
解得：n=9.8，
则能完成9次完整的圆周运动；
答：（1）绳子的最大承受拉力至少应48N；
（2）能使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动的高度为0.5m；
（3）小球做9次完整的圆周．
点评 本题物体的运动过程好像是挺复杂，但是每次碰撞只是由于克服摩擦力做功而减小了能量，当减到最小时小球应该恰好能做圆周运动，找到能量损失的原因，利用动能定理就可以求出了，本题很好的考查了学生的分析理解能力，是道好题．
励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案
| A． | 这个电场是负点电荷形成的电场 | |
| B． | B点的场强大于A点的场强 | |
| C． | 点电荷在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大 | |
| D． | 负电荷在B点受到的静电力沿B点电场线的切线方向 |
物体在水平面作直线运动，运动的v-t图象如图所示．求：
如图所示电路，灯L1标有“24V 16W”，灯L2标有“12V 16W”，两灯串联后接在电压为U的电路中，要保证两灯不损坏，则（ ）| A． | 两灯实际功率之比为4：1 | B． | 电压U的最大值为30V | ||
| C． | 灯L1两端电压与总电压U之比为4：5 | D． | U=36V时，灯L1、L2均正常发光 |
如图所示，粗糙的传送带与水平方向夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块，物块下滑到底端时间为T，则下列说法正确的是（ ）| A． | 当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能大于T | |
| B． | 当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能小于T | |
| C． | 当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间等于T | |
| D． | 当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间小于T |