Question

11．有一颗行星，它的质量和半径都是地球的一半，那么某一物体在这颗行星表面处受到的重力是它在地球表面处所受重力的多少倍？在这颗行星表面处将此物体以19.6m/s的速度竖直向上抛出，物体能上升的最大高度为多少？

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力结合万有引力定律结合行星和地球的质量、半径关系求出行星表面的重力加速度．根据匀变速运动的速度与位移的关系公式计算上升的最大高度．

解答 解：根据万有引力定律得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg，故$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，
行星质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，
所以$\frac{{g}_{行}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{行}}{{M}_{地}}（\frac{{R}_{地}}{{R}_{行}}）^{2}=\frac{1}{2}×\frac{4}{1}=2$
因为$\frac{{g}_{行}}{{g}_{地}}=2$，所以${g}_{行}=2×9.8=19.6m/{s}^{2}$
根据匀变速直线运动的速度与位移关系公式，得$h=\frac{{v}^{2}}{2{g}_{行}}=\frac{（19．{6）}^{2}}{2×19.6}=9.8m$
答：某一物体在这颗行星表面处受到的重力是它在地球表面处所受重力的2倍，物体能上升的最大高度为9.8m．

点评 本题把天体运动和匀变速运动结合了起来，关键是要能根据重力等于万有引力这个关系计算出重力加速度，要掌握匀变速的运动的基本规律．