Question

19．有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”：如图，将真空长直管沿竖直方向放置，自O点竖直向上抛出一小球又落至O点的时间为T₂，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T₁，测得T₁、T₂ 和H，可求得g等于$\frac{8H}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$．

Answer 1

分析 解决本题的关键是将竖直上抛运动分解成向上的匀减速运动和向下的匀加速，所以从最高点落到O点的时间为$\frac{{T}_{2}}{2}$，落到P点的时间为$\frac{{T}_{1}}{2}$，可以求出V_P和V_O，根据OP之间可得H=$\frac{{V}_{O}+{V}_{P}}{2}$×（$\frac{{T}_{2}}{2}$-$\frac{{T}_{1}}{2}$）可求出g．

解答 解：将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，
根据t_上=t_下
则从最高点下落到O点所用时间为$\frac{{T}_{2}}{2}$，
故V₀=$\frac{{T}_{2}}{2}$g
从最高点下落到P点所用时间为$\frac{{T}_{1}}{2}$，
则V_P=$\frac{{T}_{1}}{2}$g，
则从P点下落到O点的过程中的平均速度为$\overline{v}$=$\frac{{V}_{O}+{V}_{P}}{2}$
从P点下落到O点的时间为t=$\frac{{T}_{2}}{2}-\frac{{T}_{1}}{2}$
根据H=$\overline{V}$t可得
H=（$\frac{{V}_{O}+{V}_{P}}{2}$）（$\frac{{T}_{2}}{2}-\frac{{T}_{1}}{2}$）=$\frac{1}{2}$（$\frac{{T}_{1}}{2}g+\frac{{T}_{2}}{2}g$）$\frac{1}{2}$×（T₂-T₁）   
解得g=$\frac{8H}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$
故答案为：$\frac{8H}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$

点评 对称自由落体法实际上利用了竖直上抛运动的对称性，所以解决本题的关键是将整个运动分解成向上的匀减速运动和向下匀加速运动，利用下降阶段即自由落体运动阶段解题．另外本题用到了利用平均速度求解位移的方法：s=$\overline{v}$t．