Question

7．从深为45m的矿井口静止释放一个小球，不计空气阻力，取g=10m/s²，试求：
（1）小球经多长时间落到井底；
（2）小球落到井底时的速度大小；
（3）小球在最后1s内的位移大小．

Answer 1

分析 （1）已知物体下落的高度，故由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可求得下落时间；
（2）由v=gt求出速度；
（3）最后1s内的位移要由总位移减去1s前的总位移．

解答 解：（1）由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3$s
（2）小球落到井底的速度为：v=gt=10×3=30m/s
（3）前2s内的位移为：${h}_{2}=\frac{1}{2}gt{′}^{2}=\frac{1}{2}×10×{2}^{2}=20$m
最后1s内的位移为：h′=h-h2=45-20=25m
答：（1）小球经3s时间落到井底；
（2）小球落到井底时的速度大小是20m/s；
（3）小球在最后1s内的位移大小是25m．

点评 本题考查自由落体的位移公式，注意h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$只能适用于初速度为零的过程中，不能用于中间某段时间的位移求解．