Question

5．进入21世纪，低碳环保、注重新能源的开发与利用的理念，已经日益融入生产、生活之中．某节水喷灌系统如图所示，喷口距地面的高度h，能沿水平方向旋转，喷口离转动中心的距离a，水可沿水平方向以速度v₀喷出，每秒喷出水的质量m₀．所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度H，并一直保持不变．水泵的输出功率与输入功率之比称为水泵的抽水效率η．下列说法正确的是（　　）

• A． 灌溉系统的喷灌半径为v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• B． 水落地时的速度为$\sqrt{2gh}$
• C． 落地时速度与地面的角度tanθ=$\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}}$
• D． 水泵的输出功率为$\frac{2mg（h+H）+m{{v}_{0}}^{2}}{2η}$

Answer 1

分析 水从喷口喷出后做平抛运动，已知高度h求出平抛的时间，结合初速度v₀，由平抛运动的规律求出水平位移，即得到喷灌半径．根据时间和每秒喷出水的质量m₀，求在空中“流动”的水的质量．水泵的抽水效率η等于水泵的输出功率与输入功率之比．水泵的输入功率等于电动机的输出功率，水泵的输出功率使水获得机械能的功率．

解答 解：A、水离开喷口后做平抛运动，下落时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以水平位移为：x=v₀t=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，灌溉系统的喷灌半径为：r=a+v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故A错误；
B、由动能定理可得：mgh=$\frac{1}{2}$mvt²-$\frac{1}{2}$mv₀²，所以水落地速度为：v_t=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，故B错误；
C、竖直速度为：v_y=gt=g$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{2gh}$，设落地时速度与地面夹角为θ，则由速度合成得：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}}$，故C正确；
D、因为每秒喷出水的质量m₀．由动能定理得：P_出×1-m₀g（H+h）=$\frac{1}{2}$m₀v₀²，解得：P_出=$\frac{2{m}_{0}g（h+H）+{v}_{0}^{2}}{2}$，故D错误．
故选：C．

点评 本题运用平抛运动和能量守恒定律分析和解决实际问题，抓住能量是如何转化是解题的关键，还要明确水泵的抽水效率η等于水泵的输出功率与输入功率之比．