Question

17．如图所示，一光滑直杆固定在竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，有一质量为m的圆环穿在杆上，圆环连接细线，细线另一端通过质量与摩擦都不计的定滑轮连接质量也为m的重物．开始时圆环位于A点，此时细线水平，圆环与定滑轮距离为d．直杆上的B点与A点距离也为d．如果将圆环从A点由静止释放，对于圆环从A到B的运动过程，下列说法正确的是（　　）

• A． 环到达B处时，重物上升的高度h=（$\sqrt{3}$-1）d
• B． 环到达B处时，环与重物的速度大小相等
• C． 环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
• D． 如果在B点将圆环由静止释放，重物将向下运动

Answer 1

分析 根据数学知识求重物上升的高度h．根据圆环和重物沿绳子方向的分速度大小相等，列式分析两个物体速度关系．由系统的机械能守恒分析它们机械能变化量的关系．根据几何关系分析重物高度如何变化．

解答 解：A、环到达B处时，重物上升的高度h=2dcos30°-d=（$\sqrt{3}$-1）d，故A正确．
B、设环到达B处时，环与重物的速度大小分别为v₁和v₂．根据圆环和重物沿绳子方向的分速度大小相等，得 v₂=v₁cos30°，可知环的速度比重物的速度大，故B错误．
C、对于环和重物组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，所以环减少的机械能等于重物增加的机械能，故C正确．
D、在B点将圆环由静止释放，设绳的拉力大小为T，对环，由Tcos30°=mgcos30°，得 T=mg，所以重物将静止不动，故D错误．
故选：AC

点评 本题是连接体机械能守恒的问题，要明确圆环和重物沿绳子方向的分速度大小相等，环和重物组成的系统机械能守恒，但对单个物体的机械能并不守恒．