Question

5．一列简谐横波沿x轴正方向传播，如图甲所示为波传播到x=5m的M点时的波形图，图乙是位于x=3m的质点N从此时刻开始计时的振动图象，Q是位于x=l0m处的质点，求：

①波由M点传到Q点所用的时间；
②波由M点传到Q点的过程中，x=3.5m处的质点通过的路程．

Answer 1

分析 （1）由图象得到波长和周期，求得波速，由v=$\frac{x}{t}$求时间；
（2）由简谐运动的对称性和往复性特点，偏离平衡位置的位移成正弦规律变化，一个周期内的路程为振幅的4倍．

解答 解：①由题图甲可以看出波长λ=4m，
由题图乙可以看出周期T=4s，
所以波速v=$\frac{λ}{T}$=1 m/s．
波由M 点传到Q点所用的时间t=$\frac{△x}{v}=\frac{5}{1}s=5s$
②t=4s内质点通过的路程为4A=20cm，
x=3.5m处的质点第1s内通过的路程为：2×$5×sin45°cm=5\sqrt{2}cm$
则质点通过的位移为：20+5$\sqrt{2}cm≈27.07cm$
答：①波由M点传到Q点所用的时间为5s；
②波由M点传到Q点的过程中，x=3.5m处的质点通过的路程为27.07cm

点评 关键能够由图象得到波长和周期，知道波速的公式v=$\frac{x}{t}$；知道偏离平衡位置的位移成正弦规律变化，一个周期内的路程为振幅的4倍．