Question

13．光滑水平面上放一带定滑轮的长方形木板A，木板A上的物体B用绕过定滑轮的轻绳与小球C相连，绕过定滑轮与B连接的轻绳是水平的，用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使A、B、C保持相对静止，如图所示，已知A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，求：
（1）A、B、C一起运动的加速度；
（2）连接小球C的轻绳与竖直方向的夹角；
（3）物体B所受的摩擦力．

Answer 1

分析 本题为连接体类问题，应分别研究整体、物体B及物体C，先由整体法求得加速度，再分别隔离C、B求解夹角和摩擦力．

解答 解：（1）设绳中张力为T，A、B、C共同的加速度为a，与C相连部分的绳与竖直线夹角为α，由牛顿运动定律，对A、B、C 组成的整体有：
F=3ma    
解得：a=$\frac{F}{3m}$；
（2）对C有：
Tcosα=mg 
Tsinα=ma  
解得：tanα=$\frac{a}{g}$=$\frac{F}{3mg}$；
T=$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{F}{3}）^{{\;}^{2}}}$
（3）对B
对B有：
F-T-f=ma   
联立解得：f=$\frac{2F}{3}$-$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{F}{3}）^{{\;}^{2}}}$
答：（1）系统的加速度为$\frac{F}{3m}$；
（2）连接小球C的轻绳与竖直方向的夹角的正切值为$\frac{F}{3mg}$；
（3）物体B所受的摩擦力$\frac{2F}{3}$-$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{F}{3}）^{{\;}^{2}}}$

点评 连接体的处理方法就是要灵活应用整体法与隔离法，正确选择研究对象可以起到事半功倍的效果；本题在对C的分析中，要注意C竖直方向受力平衡，而水平方向具有水平向左的加速度．