题目内容

1．如图所示，在倾角为θ=30°的光滑周定斜面上．放有两个可视为质点的小球A和B，A球的质量为2m，B球的质量为m，两球之间用一轻杆相连，小球B距水平面的高度为h，轻杆的长度为2h，两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．两小球沿斜面加速下滑的过程中，杆上的作用力为零
B．整个过程中A球机械能守恒
C．B球下滑到斜面最低点的时间为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
D．系统下滑的整个过程中杆对B球做的功为$\frac{2}{3}$mgh

分析 两小球沿斜面加速下滑的过程中，分别对AB整体及A球运用牛顿第二定律列式，可分析杆上的作用力．再结合机械能守恒的条件分析A球机械能的变化．由运动学位移公式求B球下滑到斜面最低点的时间．根据系统机械能守恒可求出两球在光滑水平面上运动时的速度大小，再对B球运用动能定理求杆对B球做的功．

解答 解：A、两小球沿斜面加速下滑的过程中，设加速度为a，杆对A球的作用力大小为F，方向沿斜面向下．根据牛顿第二定律得：
对AB整体有 3mgsinθ=3ma，得 a=gsinθ=$\frac{g}{2}$．
对A球有 2mgsinθ+F=2ma，得F=0，故A错误．
B、在两小球沿斜面下滑的整个过程中，只有重力对A球做功，A球的机械能守恒，但在B在水平面滑行，而A在斜面滑行时，杆的弹力对A做功，所以A球机械能不守恒．故B错误．
C、设B球下滑到斜面最低点的时间为t，则有  2h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得 t=2$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．故C错误．
D、系统下滑的整个过程中，根据系统机械能守恒得：2mg（h+2hsin30°）+mgh=$\frac{1}{2}$（2m+m）v2
设杆对B球做的功为W，对B球，根据动能定理得 W+mgh=$\frac{1}{2}$mv2
联立解得 W=$\frac{2}{3}$mgh．故D正确．
故选：D

点评 本题是系统机械能守恒问题，下滑的整个过程中，对于单个物体机械能并不守恒，对系统机械能才守恒．要注意当两个球都在斜面运动时，杆没有作用力，两个球的机械能是守恒的．

练习册系列答案
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2．电梯的简化模型如图1所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t=0时由静止开始上升，a-t图象如图2所示．电梯总质量m=2.0×103kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2．

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）求电梯以最大速率上升时，拉力做功功率．
9．如图所示，虚线表示匀强电场的等势线，间距均为d，一质量为m．电量大小为q的粒子（不计重力），从A点以与等势线成θ角的速度v0射入，到达B点时，速度方向恰与等势线平行，则（　　）
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B．电场中A点的电势一定高于B点电势
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16．某同学在一次探究活动中测量木块与木板之间的动摩擦因数，实验装置如图甲所示，一表面粗糙的长木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；长木板上有一长方体木块，其一端与纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与砝码盘连接，开始实验时，在砝码盘中放入适量砝码，木块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列点．
（1）实验前，该同学用毫米刻度尺测得长方体木块边长如图乙所示，其读数为51.5mm
（2）如图丙所示是实验中得到的一条纸带，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，测得相邻的计数点之间的距离分别如图所示，已知电磁打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度a=0.41m/s2（结果保留两位有效数字）
（3）然后该组同学用天平测得木块的质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m；若木块的加速度用a表示，重力加速度用g表示，不计纸带和电磁打点计时器之间的摩擦阻力计空气阻力，所求木块与长木板间动摩擦因数表达式为μ=$\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$．（用题中所给或被测物理量的字母表示）
（4）若考虑到纸带和电磁打点计时器之间的摩擦阻力为f1，长方体木块运动时受到的空气阻力为f2，则所求木块与长木板间动摩擦因数表达式修正为μ=$\frac{mg-（M+m）a-{f}_{1}-{f}_{2}}{Mg}$，从系统误差的角度来考虑，第（3）问中的实验测量值总是偏大（填“偏大”、“偏小”或“准确”）
6．步行是一种常见的锻炼方式，假设某人沿水平路面步行时．重心升降的幅度约为脚跨一步距离的0.2倍，在水平地面上匀速步行5km的过程中，忽略摩擦和空气阻力以及人体自身消耗，他做的功约为（　　）
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13．如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球相连，开始时让m1放在平台上，两边绳子竖直．两球从静止开始m1上升，m2下降．当m1上升到圆柱的最高点时，绳子突然断了，发现m1恰能平抛运动，
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（2）小球m1到达最高点时，两个小球重力势能的变化量；
（3）求比值m1：m2．
10．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动．其v-t图象如图所示．已知汽车的质量为m=2000kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则以下说法正确的是（　　）
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11．如图所示，直角三角形ABC由三段细直杆连接而成，AB杆竖直，长为2L的AC杆粗糙且绝缘，其倾角为30°，D为AC上一点，且BD垂直AC，在BC杆中点O处放置一正点电荷Q，一套在细杆上的带负电小球，以初速度v0由C点沿CA上滑，滑到D点速率恰好为零，之后沿AC杆滑回C点．小球质量为m、电荷量为q，重力加速度为g．则（　　）
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