Question

11．如图所示，直角三角形ABC由三段细直杆连接而成，AB杆竖直，长为2L的AC杆粗糙且绝缘，其倾角为30°，D为AC上一点，且BD垂直AC，在BC杆中点O处放置一正点电荷Q，一套在细杆上的带负电小球，以初速度v₀由C点沿CA上滑，滑到D点速率恰好为零，之后沿AC杆滑回C点．小球质量为m、电荷量为q，重力加速度为g．则（　　）

• A． 小球下滑过程中电场力先做负功后做正功
• B． 小球再次滑回C点时的速率为v_C=$\sqrt{3gL-{v}_{0}^{2}}$
• C． 小球下滑过程中动能、电势能、重力势能三者之和减少
• D． 小球上滑过程中和下滑过程中经过任意位置时的加速度大小都相等

Answer 1

分析 小球上滑过程中受到重力、库仑力、杆的支持力以及摩擦力作用，由于库仑力和摩擦力是个变力，则加速度发生变化，根据几何关系可知，OC=OD，则C、D的电势相等，则从C到D的过程中，电场力做功之和为零，再根据电场力方向与位移方向夹角判断电场力做功正负，从C到D的过程和从D回到C的过程，根据动能定理列式求解回到C点的速度，小球下滑过程中由于摩擦力做负功，则小球动能、电势能、重力势能三者之和减小．

解答 解：A、根据几何关系可知，OD=OC，则C、D两点电势相等，所以从C到D的过程中，电场力做功之和为零，在C点时，小球受到的库仑力是引力，电场力做正功，后电场力做负功，故A错误；
B、从C到D的过程中，根据动能定理得：0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=-mgh-W_f，再从D回到C的过程中，根据动能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0=mgh-W_f，
根据几何关系可知，h=$\frac{3}{4}L$，解得：v_C=$\sqrt{3gL-{v}_{0}^{2}}$，故B正确；
C、小球下滑过程中由于摩擦力做负功，则小球动能、电势能、重力势能三者之和减小，故C正确；
D、小球上滑过程中受到重力、库仑力、杆的支持力以及摩擦力作用，由于库仑力和摩擦力是个变力，则运动过程中加速度始终发生变化，故D错误；
故选：BC．

点评 本题要抓住点电荷等势面分布特点，知道D、C两点的电势相等是分析的关键，注意本题中由于摩擦力做负功，所以小球动能、电势能、重力势能三者之和减小．