Question

12．两个质量相同的物体A和B，在高为h=10m处开始同时运动，A自由下落，B沿倾角θ=30°的光滑斜面由静止开始下滑，如图所示．以最低点为零势能点，A、B在1s末的动能之比为4：1，重力势能之比为4：1；到达地面的动能之比为1：1．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动规律可求1s末的速度和1s内的位移，根据动能定理和重力势能公式可求重力势能和动能即可求解他们之比．

解答 解：A物体做自由落体运动，1s末的速度为：v_A=gt=10×1m/s=10m/s  ①
1s内下落的高度${h}_{A}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5m$   ②
B物体沿斜面做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：$a=\frac{mgsin30°}{m}=gsin30°=10×\frac{1}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
1s末的速度为：${v}_{B}=at=5m/{s}^{2}$
1s内运动的位移为：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×{1}^{2}m=2.5m$
根据${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可得：
A、B在1s末的动能之比为：$\frac{{E}_{KA}}{{E}_{KB}}=\frac{{{v}_{A}}^{2}}{{{v}_{B}}^{2}}=\frac{1{0}^{2}}{{5}^{2}}=\frac{4}{1}$
根据E_P=mgh可得：
A、B在1s内的重力势能之比为$\frac{{E}_{PA}}{{E}_{PB}}=\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}=\frac{5}{2.5×sin30°}=\frac{4}{1}$
根据动能定理得：mgh=E_K-0，因为AB两物体下落高度相同，质量相同，
到达地面的动能之比为1：1
故答案为：4：1，4：1，1：1．

点评 解决本题的关键知道动能定理解题的优越性，不需要考虑速度的方向，而且该过程只有重力做功．