Question

6．如图所示，直角三角形OAC（α=30°）区域内有B=0.5T的匀强磁场，方向如图所示．两平行极板M、N接在电压为U的直流电源上，左板为高电势．一带正电的粒子从靠近M板由静止开始加速，从N板的小孔射出电场后，垂直OA的方向从P点进入磁场中．带电粒子的荷质比为$\frac{q}{m}$=10⁵C/kg，OP间距离为l=0.3m．全过程不计粒子所受的重力，求：（取π≈3）
（1）要使粒子从OA边离开磁场，加速电压U需满足什么条件？
（2）粒子分别从OA、OC边离开磁场时，粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系求出粒子从OA边射出的最大半径，结合半径公式求出最大速度，根据动能定理求出最大的加速电压．
（2）根据周期公式求出粒子在磁场中的周期，当粒子从OA边射出时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期；当粒子从OC边射出时，粒子在磁场中运动的时间小于$\frac{1}{3}$周期．

解答 解：（1）如图所示，当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，则有：$R+\frac{R}{sinα}=l$，
代入数据解得：R=0.1m     
当R≤0.1m时，粒子从OA边射出．
粒子加速时有：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$      
磁场中$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据解得：U≤125V     
（2）带电粒子在磁场做圆周运动的周期为：T=$\frac{2πm}{qB}=4π×1{0}^{-5}s$    
当粒子从OA边射出时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期为：${t}_{1}=\frac{T}{2}=2π×1{0}^{-5}s$．
当粒子从OC边射出时，粒子在磁场中运动的时间小于$\frac{1}{3}$周期，为：${t}_{2}≤\frac{T}{3}=\frac{4π}{3}×1{0}^{-5}s$．
答：（1）要使粒子从OA边离开磁场，加速电压U需满足U≤125V；
（2）粒子分别从OA、OC边离开磁场时，粒子在磁场中运动的时间分别为2π×10^-5s、小于$\frac{4π}{3}×1{0}^{-5}s$．

点评 本题考查了带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键作出临界的轨迹图，结合半径公式和周期公式进行求解，难度中等．