Question

11．如图（a）所示，一圆盘可绕过其圆心的水平轴在竖直平面内转动，在圆盘的边缘上绕有足够长的细线，细线上A点处有一标记（图中的黑点）．沿水平方向匀加速拉动细线的一端使圆盘转动，细线与圆轮边缘无相对滑动，同时用频闪照相技术将细线上标记的运动拍摄下来，照片如图（b）所示，A₁、A₂、A₃、A₄表示不同时刻黑点的位置．已知照片背景为厘米刻度尺，光源的频闪周期为T．要由图（b）照片提供的信息求出A₃标记时圆轮转动的角速度，还需直接测量的物理量是圆盘半径；从拍摄到A₃的标记起（此时圆盘角速度为ω）再经过3个频闪周期，圆盘的角速度ω′=$\frac{13}{7}ω$．

Answer 1

分析 根据线速度与角速度的关系判断；由刻度尺的读数结合运动学的公式求出加速度，结合线速度与角速度关系即可求出．

解答 解：由图可以读出单位时间内弧长的变化，由$v=\frac{s}{t}$只可以求出圆轮边缘的线速度，若要求出角速度，根据：$ω=\frac{v}{r}$可知，还需要测量出圆轮的半径（或直径、或周长也可以）．
由图可知，$\overline{{A}_{1}{A}_{2}}=1.00cm=0.0100m$，$\overline{{A}_{2}{A}_{3}}=1.50cm=0.0150m$，$\overline{{A}_{3}{A}_{4}}=2.00cm=0.0200m$
所以线速度的加速度为：$a=\frac{\frac{\overline{{A}_{2}{A}_{3}}-\overline{{A}_{1}{A}_{2}}}{{T}^{2}}+\frac{\overline{{A}_{3}{A}_{4}}-\overline{{A}_{2}{A}_{3}}}{{T}^{2}}}{2}$=$\frac{0.01}{2{T}^{2}}$m/s²
设半径为r，则角加速度为：${a}_{ω}=\frac{a}{r}=\frac{0.01}{2{T}^{2}r}$
A₃点的线速度为：${v}_{A3}=\frac{\overline{{A}_{2}{A}_{4}}}{2T}=\frac{0.035}{2T}=ωr$
即：$Tr=\frac{0.035}{2ω}$
从拍摄到A₃的标记起（此时圆盘角速度为ω）再经过3个频闪周期，圆盘的角速度为：ω′=ω+a_ω•3T=$ω+\frac{0.01}{2{T}^{2}r}•3T$=$\frac{13}{7}ω$
故答案为：圆盘半径，$\frac{13}{7}ω$

点评 该题将测量匀变速直线运动的加速度与圆周运动的线速度、角速度的关系相结合，有一定的新意．在解答的过程中要注意知识的迁移．