Question

19．在“用DIS研究机械能守恒定律”的实验中，某同学将传感器固定在最低点，如图（a）所示．该同学将摆锤从不同位置由静止释放，记录摆锤每次下落的高度h和最低点的速度v，作出了如图（b）所示的v²-h图线，则该直线的斜率应为2g．计算摆锤在释放点和最低点之间的势能变化大小△E_p与动能变化大小△E_k，结果如下列表格所示：

△Ep（×10-2J）	4.89	9.79	14.69	19.59	29.38
△Ek（×10-2J）	5.04	10.10	15.11	20.02	29.85

结果显示△E_p与△E_k之间存在差异，他认为这并不是由于空气阻力造成的，理由是空气阻力会造成△E_k小于△E_p，但表中△E_k大于△E_p．

Answer 1

分析 根据系统机械能守恒得出验证的表达式．根据系统机械能守恒得出v²-h的关系式，从而求出斜率的表达式．
在该实验中，考虑到空气阻力做功，则增加的动能略小于减小的重力势能．

解答 解：系统重力势能的减小量△E_p=mgh，系统动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则需验证$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$．
所以在v²-h图线上，斜率：k=$\frac{{v}^{2}}{h}=2g$
根据系统机械能守恒得，△E_p=△E_k．考虑到空气阻力做功，则增加的动能略小于减小的重力势能．由于表格中△E_k大于△E_p，所以并不是由于空气阻力造成的．
故答案为：2g，空气阻力会造成△E_k小于△E_p，但表中△E_k大于△E_p

点评 解决本题的关键掌握实验的原理，即验证系统重力势能的减小量与系统动能的增加量是否相等，难度不大．