题目内容
3．针对目前难以处理的轻质油和化工原料的海洋油污染，中科院电工研究所电磁推进组提出了磁流体海洋浮油回收新技术，于2004年成功研制了海洋浮油回收试验船（如图甲），船体结构如图乙所示，试验船的俯视图如图丙所示，MMlN1N区域中宽L1=4cm，长L2=16$\sqrt{39}$cm，通道侧面NNl、MMl用金属板制成，并分别与电源的正、负极相接，区域内有竖直向上的磁感强度B=1T的匀强磁场．当油污海水进入高×宽=3cm×4cm的通道后，水平方向的电流通过海水，海水在安培力作用下加速，和油发生摩擦起电，使上面的浮油层带正电，并在库仑力作用下变成直径0.5mm左右小油珠．油珠在横向的洛仑兹力作用下，逐渐向某一侧面运动，海水在船尾的出口被喷出，油通过N1处的油污通道流入油污收集箱而被排出．当船速为v0=8m/s，电流为I=10A时，油污的回收率（回收到的油与从入口进入的油的比值）恰好达到l 00%．假设浮油通过磁场边界MN前已成为带电小油珠，表面油层中的电场力、油珠之间的相互作用力、海水对油层的带动均可忽略，油层在海面上厚度均匀．试完成下列问题：
（1）判断海水所受的安培力的方向，并求出安培力大小．
（2）船速为v0=8m/s，电流为I=10A时，油珠的比荷q/m为多少？
（3）若小油珠的比荷只与电流的平方根成正比，则当船速达到v=16m/s，电流仍为I=10A时，油污的回收率为多少？若油污的回收率要达到l00%，则电流至少要多少？（已知$\sqrt{624}$≈24.98）
分析 （1）结合电流的方向，由左手定则均可判断出安培力的方向，由F=BIL即可求出安培力的大小；
（2）磁场随船运动，可以等效成带电粒子在磁场中的运动，根据洛伦兹力提供向心力，结合几何关系即可求出油滴的比荷；
（3）当船的速度增大时，先求出油滴的半径，然后作图，求出可以被回收的油滴的范围，从而求出油污的回收率；与（2）的方法相同，即可求出电流．
解答 解：（1）通道侧面NN1、MM1用金属板制成，并分别与电源的正、负极相接，所以电流的方向是N→M，
磁场的方向向上，所以由左手定则可知，安培力的方向向右．
安培力的大小：F=BIL1=1T×10A×4×10-2m=0.4N．
（2）以船为参考系来研究油的运动，小油珠以v0=8m/s平行于MM1进入磁场区域，
由于水平方向受到指向NN1的洛伦兹力，竖直方向受力平衡，故小油珠将做匀速圆周运动，
当电流为I=10A时，油污的回收率恰好达到l 00%，可以认为贴着MM1进入的小油珠，恰好运动到N1处，
设运动半径为r，如图所示：
则有：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
所以r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$…①
由图中几何关系得，r2=（r-L1）2+${L}_{2}^{2}$
代入数据，整理可得：r1=1250cm=12.5m…②
联立①②可解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{rB}$=$\frac{8}{12.5×1}$C/kg=0.64C/kg．
（3）当船速到达v′=16m/s，电流仍为I=10A时，
粒子的半径：r′=$\frac{mv′}{qB}$=$\frac{1}{0.64}$×$\frac{16}{1}$m=25m，
设此时圆心到N点的距离是x，
则：r′2=x2+${L}_{2}^{2}$，
代入数据得：x=$\sqrt{624.0016}$m≈24.98m，
由几何关系可知，MN之间可以进入油污收集箱的部分长度为：
l=r′-x=25m-24.98m=0.02m=2cm，
所以回收率：η=$\frac{l}{{L}_{1}}$×100%=$\frac{2}{4}$×100%=50%，
若油污的回收率要达到100%，则需要船的速度是16m/s时，粒子运动的半径仍然是12.5m，
又有：r=（$\frac{m}{q}$）′•$\frac{v}{B}$，
所以：（$\frac{m}{q}$）′=$\frac{v}{rB}$=$\frac{16}{12.5×1}$C/kg=1.28C/kg=2$\frac{q}{m}$
因为小油珠的比荷只与电流的平方根成正比，即：$\frac{q}{m}$∝$\sqrt{I}$，
所以：$\sqrt{I′}$=2$\sqrt{I}$，即：I′=4I=4×10A=40A．
答：（1）海水所受的安培力的方向向右，安培力大小是0.4N；
（2）船速为v0=8m/s，电流为I=10A时，油珠的比荷$\frac{q}{m}$为0.64C/kg；
（3）若小油珠的比荷只与电流的平方根成正比，则当船速到达v=16m/s，电流仍为I=10A时，油污的回收率为50%，若油污的回收率要达到100%，则电流至少要40A．
点评 该题将科技中的物理引入题目，情景新颖，在做题时，一定要明白题目的物理情景，找出相应的知识点，然后再动手做题，难度较大．
A加金题 系列答案
全优测试卷系列答案
如图所示为某潜艇下潜和上浮的v-t图象，0时刻，潜艇开始下潜，50s末潜艇回到水面．规定竖 直向上为正方向，下列说法正确的是（ ）| A． | 10s末潜艇离水面最远 | B． | 10～30s末潜艇上浮 | ||
| C． | 20s末，潜艇的加速度改变 | D． | 30～50s潜艇的位移为20m |
| A． | 重力、使球向前飞的力、空气阻力 | |
| B． | 重力、踢球力、空气阻力 | |
| C． | 重力、使球向前飞的力、踢球力、空气阻力 | |
| D． | 只有重力和空气阻力 |
| A． | 两物体相遇的时间是2s和6s | |
| B． | 乙物体先向前运动2s，随后向后运动 | |
| C． | 两个物体相距最远的时刻是4s末 | |
| D． | 4s后甲在乙前面 |
如图所示A、B两小球质量分别为m、2m、A、B间有一被压缩了的弹簧以及一根细线相连，水平面光滑，已知弹簧弹力为F，当剪断细线瞬间两小球的加速度大小分别为aA=$\frac{F}{m}$，aB=$\frac{F}{2m}$，方向分别为aA向水平向左，aB向水平向右．
如图所示，虚线框中存在垂直纸面向外的匀强磁场B和平行纸面且与竖直平面夹角为45°斜向下的匀强电场E，有一质量为m，电荷量为q的带负电的小球在高为h处的P点从静止开始自由下落，当小球运动到复合场内时刚好做直线运动，那么（ ）| A． | 小球在复合场中一定做匀速直线运动 | |
| B． | 磁感应强度B=$\frac{{m\sqrt{2gh}}}{2qh}$，场强E=$\frac{{\sqrt{2}mg}}{q}$ | |
| C． | 若换成带正电的小球，小球仍可能做直线运动 | |
| D． | 若同时改变小球比荷及初始下落高度h，小球仍能沿直线通过复合场 |
如图所示，虚线PQ、MN间存在水平匀强电场，一带电粒子质量为m=2.0×10-11kg、电荷量为q=+1.0×10-5C，从a点由静止开始经电压为U=100V的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN的某点b（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距为20cm，带电粒子的重力忽略不计．求：
如图所示，匀强电场电场线与AC平行，AB与AC成60°角，把10-8C的负电荷A移到B，电场力做功6×10-8J，AB间距离6cm，则场强方向为与CA平行且向下，如B处电势为1V，则A处为-5V，电子在A点的电势能为5eV．| A． | 1 号干电池的电动势总是与5号干电池的电动势大小不同 | |
| B． | 同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化 | |
| C． | 电动势是表示电源把其他形势能转化为电能的本领大小的物理量 | |
| D． | 电动势在数值上始终等于外电路的路端电压 |