Question

8．如图所示，虚线框中存在垂直纸面向外的匀强磁场B和平行纸面且与竖直平面夹角为45°斜向下的匀强电场E，有一质量为m，电荷量为q的带负电的小球在高为h处的P点从静止开始自由下落，当小球运动到复合场内时刚好做直线运动，那么（　　）

• A． 小球在复合场中一定做匀速直线运动
• B． 磁感应强度B=$\frac{{m\sqrt{2gh}}}{2qh}$，场强E=$\frac{{\sqrt{2}mg}}{q}$
• C． 若换成带正电的小球，小球仍可能做直线运动
• D． 若同时改变小球比荷及初始下落高度h，小球仍能沿直线通过复合场

Answer 1

分析 小球进入复合场受重力、电场力和洛伦兹力作用，因为洛伦兹力的大小与速度大小有关，由题意可知该直线运动为匀速直线运动，通过共点力平衡求出磁感应强度和电场强度的大小．通过小球的受力判断若小球带正电能否做直线运动．

解答 解：A、小球在复合场中受到竖直向下的重力、与电场强度方向相反的电场力和水平向右的洛伦兹力的作用，如图所示．其中电场力和重力是恒力，而洛伦兹力的大小与小球的速度大小成正比，若小球做的是变速运动，那么洛伦兹力也是变力，小球的合外力方向也要改变，这与题意不符，所以小球在复合场中一定做匀速直线运动．故A正确．
B、根据小球的平衡条件可得，qvB=mg，qE=$\sqrt{2}$mg，又v²=2gh，联立各式解得磁感应强度B=$\frac{m\sqrt{2gh}}{2qh}$，电场强度E=$\frac{\sqrt{2}mg}{q}$．故B正确．
C、若换成带正电的小球，则电场力和洛伦兹力同时反向，合力不可能为零．故C错误．
D、若要使小球沿直线通过复合场，小球的合力一定为零，所以一定要满足B=$\frac{m\sqrt{2gh}}{2qh}$和E=$\frac{\sqrt{2}mg}{q}$，若同时改变小球 的比荷与初始下落的高度h，以上两个式子不能同时满足，故D错误．
故选：AB．

点评 本题主要是考查了带电粒子在复合场中运动情况分析；对于此类问题，要掌握粒子的受力特点，如果粒子在电场、磁场和重力场中做匀速圆周运动，则一定是电场力和重力平衡；如果粒子受三种力做的是直线运动，则一定是匀速直线运动．