光滑的平行金属导轨水平放置.电阻不计.导轨间距为l=1m.左侧接R=0.3Ω的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场.磁感应强度B=1T.磁场宽度为s=1.5m．一质量m=1kg.电阻r=0.2Ω的金属棒MN置于导轨上.与导轨垂直且接触良好．金属棒受到水平力F的作用.从磁场的左边界由静止开始做匀加速运动.加速度a=0.5m/s2．(1)求水平� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l=1m，左侧接R=0.3Ω的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度B=1T，磁场宽度为s=1.5m．一质量m=1kg，电阻r=0.2Ω的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好．金属棒受到水平力F的作用，从磁场的左边界由静止开始做匀加速运动，加速度a=0.5m/s²．

（1）求水平力F与速度v的关系；
（2）若在金属棒未出磁场区域时撤去外力，此后棒的速度v随位移x的变化规律满足v=v₀-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{m（R+r）}$x，且棒运动到ef处时恰好静止．
①通过计算证明金属棒在撤去外力后的过程满足动能定理．
②画出金属棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的图线（要求有解析过程，并在坐标轴上标出关键点）．

分析（1）根据感应电动势、欧姆定律得到电阻R两端的电压与金属棒速度v的关系式，根据速度均匀增大，求出棒的加速度，并解得B．
（2）①从这角度去分析证明：安培力做功等于动能的该变量
②求出加速阶段的末速度和位移，作出棒在整个运动过程中速度v随位移x变化的图线．

解答解：（1）金属棒受到水平力F的作用，从磁场的左边界由静止开始做匀加速运动，由牛顿第二定律得：
F-BIl=ma
而I=$\frac{E}{R+r}$，E=Blv
故有：F=$\frac{{{B}^{2}l}^{2}v}{R+r}$+ma=$\frac{{1}^{2}{×1}^{2}×v}{0.3+0.2}+1×0.5$=（2v+0.5）N；

（2）①棒的速度v随位移x的变化规律满足v=v₀-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{m（R+r）}$x，故减速过程的位移为：x′=$\frac{{mv}_{0}}{\frac{{{B}^{2}{l}^{2}}}{（R+r）}}$
由于安培力F=BIl=$\frac{{{B}^{2}l}^{2}v}{（R+r）}$，故F与速度v成正比，而v=v₀-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{m（R+r）}$x，故F与x也成线性关系，故在减速阶段的全程有安培力做功：
W=-$\frac{1}{2}$Fx′=-$\frac{1}{2}$BIlx′=-$\frac{1}{2}$×$\frac{{{B}^{2}{l}^{2}v}}{（R+r）}$x′=-$\frac{1}{2}$${mv}_{0}^{2}$，
故金属棒在撤去外力后的过程满足动能定理．

②减速阶段的初速度v₀，就是加速阶段的末速度v．
加速阶段的位移：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$，
减速过程的位移为：x′=$\frac{{mv}_{0}}{\frac{{{B}^{2}l}^{2}}{（R+r）}}$
并且有：x+x′=s
代入数据得：x=1m，v=1m/s．
图线如下：

答：（1）求水平力F与速度v的关系为f=2v+0.5；
（2）图线为：
．

点评根据物理规律找出物理量的关系，通过已知量得出未知量．要善于对物体过程分析和进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式解决问题

练习册系列答案

9．

如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定放置于水平面内，导轨平面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为0.3T．导轨间距为1m，导轨右端接有R=3Ω的电阻，两根完全相同的导体棒L₁、L₂垂直跨接在导轨上，质量均为0.1kg，与导轨间的动摩擦因数均为0.25．导轨电阻不计，L₁、L₂在两导轨间的电阻均为3Ω．将电键S闭合，在导体棒L₁上施加一个水平向左的变力F，使L₁从t=0时由静止开始以2m/s²的加速度做匀加速运动．已知重力加速度为10m/s²．求：
（1）变力F随时间t变化的关系式（导体棒L₂尚未运动）；
（2）从t=0至导体棒L₂由静止开始运动时所经历的时间T；
（3）T时间内流过电阻R的电量q．

6．

如图所示水平面上，质量为10kg的物块A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的另一端固定在小车上，小车静止不动，弹簧对物块的拉力大小为5N时，物块处于静止状态，若小车以加速度a=1m/s²沿水平地面向右加速运动时（　　）

	A．	物块A 受到的摩擦力方向不变		B．	物块A受到的摩擦力将减小
	C．	物块A受到的摩擦力大小不变		D．	物块A受到的拉力将增大

13．一直流电动机正常工作时两端的电压为U，通过的电流为I，电动机线圈的电阻为r．该电动机正常工作时，下列说法正确的是（　　）

	A．	电动机消耗的电功率为IU		B．	电动机的输出功率为IU-I²r
	C．	电动机的发热功率为$\frac{{U}^{2}}{r}$		D．	I、U、r三个量间满足I=$\frac{U}{r}$

3．

光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，一根质量为m的导体棒ab（电阻不可忽略），用长为l的绝缘细线悬挂，悬线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于张紧状态，如图所示，系统空间有匀强磁场．当闭合开关S时，导体棒向右摆起，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ角，则（　　）

	A．	磁场方向一定竖直向下
	B．	磁场方向竖直向下时，磁感应强度最小
	C．	导体棒离开导轨前通过电荷量为$\frac{mgl}{E}$（1-cosθ）
	D．	导体棒离开导轨前电源提供的电能等于mgl（1-cosθ）

10．通电螺线管内有一在磁场力作用下处于静止的小磁针，磁针的指向如图所示，则（　　）

	A．	螺线管的P端为N极，a接电源的正极		B．	螺线管的P端为N极，a接电源的负极
	C．	螺线管的P端为S极，a接电源的正极		D．	螺线管的P端为S极，a接电源的负极

7．在5分钟内通过导体横截面的电荷量为q=1200C；若导体的电阻为R=10Ω，则加在导体两端的电压U=40V．

8．

把一条盘放在地上的长为2米的均匀铁链竖直向上刚好拉直时，它的重心位置升高了1m．如图所示，把一个边长为L的质量分布均匀的立方体，绕bc棱翻转使对角面AbcD处于竖直位置时，重心位置升高了$\frac{\sqrt{2}-1}{2}L$．

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