Question

3．光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，一根质量为m的导体棒ab（电阻不可忽略），用长为l的绝缘细线悬挂，悬线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于张紧状态，如图所示，系统空间有匀强磁场．当闭合开关S时，导体棒向右摆起，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ角，则（　　）

• A． 磁场方向一定竖直向下
• B． 磁场方向竖直向下时，磁感应强度最小
• C． 导体棒离开导轨前通过电荷量为$\frac{mgl}{E}$（1-cosθ）
• D． 导体棒离开导轨前电源提供的电能等于mgl（1-cosθ）

Answer 1

分析 棒在通电瞬间受到安培力的作用，获得动能，接着根据机械能守恒，动能转化为重力势能，当磁场竖直向下，即有安培力的方向，从而得出获得同样高度时，此时安培力最小；根据能量转化与守恒定律，则有电源提供的电能部分转化为动能，另一部分转化为电阻产生内能，从而确定通过电量大小关系．

解答 解：A、当开关S闭合时，导体棒向右摆起，说明其所受安培力水平向右或水平向右的分量，但安培力若有竖直向上的分量，应小于导体棒所受重力，否则导体棒会向上跳起而不是向右摆起，由左手定则可知，磁场方向斜向下或竖直向下都成立，A错误；
B、当满足导体棒“向右摆起”时，若磁场方向竖直向下，则安培力水平向右，在导体棒获得的水平冲量相同的条件下，所需安培力最小，因此磁感应强度也最小，B正确；
CD、设导轨棒右端的初动能为E_k，摆动过程中机械能守恒，有E_k=mgl（1-cosθ），导体棒的动能是电流做功而获得的，若回路电阻不计，则电流所做的功全部转化为导体棒的动能，此时有W=IEt=qE=E_k，得W=mgl（1-cosθ），q=mglE（1-cosθ），题设条件有电源内阻不计而没有“其他电阻不计”的相关表述，因此其他电阻不可忽略，那么电流做的功就大于mgl（1-cosθ），通过导体棒的电荷量也就大于$\frac{mgl}{E}$（1-cosθ），CD错误．
故选：B．

点评 考查左手定则来判定安培力的方向，并运用力的平行四边形定则来得出安培力最小值的方向，同时掌握能量转化与守恒定律，注意电流做功大于棒获得的动能．