Question

20．如图所示，物体A和B的质量分别为m₂和m₁，B的水平直角边长为b，A、B之间存在摩擦，B与水平地面间无摩擦．可视为质点的A与地面间的高度差为h，当A由B顶端从静止开始滑到B的底端时，求：
（1）B的水平位移是多少？
（2）A滑到B底端时速度为v₂，此时B的速度为v₁．则在A下滑过程中，系统损失的机械能为多少？

Answer 1

分析 （1）系统在水平方向动量守恒，应用动量守恒定律可以求出B的水平位移．
（2）对系统应用能量守恒定律可以求出系统损失的机械能．

解答 解：（1）A下滑过程系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律得：m₂v₂-m₁v₁=0，
即：m₂$\frac{b-x}{t}$-m₁$\frac{x}{t}$=0，
解得：x=$\frac{{m}_{2}b}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
（2）由能量守恒定律得：m₂gh=$\frac{1}{2}$m₂v₂²+$\frac{1}{2}$m₁v₁²+E，
系统损失的机械能：E=m₂gh-$\frac{1}{2}$m₂v₂²-$\frac{1}{2}$m₁v₁²；
答：（1）B的水平位移是$\frac{{m}_{2}b}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
（2）统损失的机械能为m₂gh-$\frac{1}{2}$m₂v₂²-$\frac{1}{2}$m₁v₁²．

点评 本题考查了求位移、损失的机械能，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程、知道系统在水平方向动量守恒是解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．